环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.

环F_2+uF_2+vF_2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。

环F_(p^m)+uF_(p^m)+vF_(p^m)上长为p^k的(β+γu)-常循环码

证明了R(x)=R[x]/〈x^(p^k)-(1+αu)〉不是主理想环,其中R=F_(p^m)+uF_(p^m)+vF_(p^m),u^2=0,v^2=0,uv=vu=0且α∈F_(p^m)*。分5种情形讨论了环R(x)中的理想,给出了R上长为p^k的(1+αu)-常循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式。利用环同构,得到了R上长为pk的(β+γu)-常循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,其中β,γ∈F_(p^m)*。

环F_(p^m)+uF_(p^m)+vF_(p^m)+uvF_(p^m)上的一类重根常循环码

对环F_pm+uF_pm+uF_pm+uvF_pm上长为P^e的所有(a+uβ)-循环码进行了分类,其中产~2=0,v^2=0,uv=vu,α,β∈F_p~*m.对于给定的α,β,e,我们得到了该环上长为P^e的所有(α+uβ)-循环码的计数公式.最后定义了这些常循环码的扭码和剩余码,并利用扭码获得了该环上长为P^e的(α+uβ)-循环码的Hamming距离分布.