环的finitistic内射维数

本文借助n-投射模,模的n-投射分解及相应的n-投射维数,定义了环R的n-投射整体维数n-gl.dim(R),找到了环的finitistic内射维数FID(R)的同调计算方法:环R有FID(R)≤n当且仅当(n+1)-gl.dim(R)≤n,通过使用这种新的转换度量方法,给出了FID(R)的换环定理,并刻画一些环.

交换环的w-弱finitistic维数的注记

设R是交换环,M是R-模.引入了模M的w-投射维数w-pd_R(M)和环R的w-弱finitistic维数w-f PD(R).给出w-f PD(R)=0的充分必要条件.证明了若R是w-凝聚环,M是有限表现R-模,则M有w-投射分解…→P_n→P_(n-1)→…→P_1→P_0→M→0,其中P_i是有限型的w-投射模,这里i=0,1,….最后,证明了若R是w-半遗传环,w-f PD(R)#1.

模的平坦维数和SF-环的几个结果

主要证明:(1)设 0 →A→B →C→ 0为左R-模的正合列,则(i)当fdB >fdC时,fdA =fdB;(ii)当fdB <fdC时,fdA =fdC- 1;(iii)当fdB=fdC时,fdA≤fdB;(iv)当C为平坦模时,fdA=fdB.(2)

模的fann-内射维数及fann-平坦维数

设R为环,给出R-模的fann-内射维数、fann-平坦维数概念,并在此基础上定义R的左整体fann-维数(记为I.fa.ID(R))和R的右整体fann-平坦维数(记为r.fa.FD(R)).若记所有fann-内射R-模构成的类为FAI,证明了若FAI满足单同态的上核是封闭的,则有I.fa.ID(R)=r.fa.FD(R),且此时I.fa.ID(R)≤1的充要条件是R的每个有限生成左零化子都是投射模.

非交换环上的强余挠模

设R是任何环,L是R-模.若对任何平坦维数有限的模M,有Ext_R^1(M,L)=0,则L称为强余挠模.证明(F_∞,SC)是余挠理论当且仅当l.FFD(R)<∞,其中F_∞和SC分别表示平坦维数有限的模类和强余挠模类.还证明若w.gl.dim(R)<∞,则强余挠模是内射模.最后证明每一R-模是强余挠模当且仅当R是左完全环,且l.FFD(R)=0.

P_n-内射模及其刻画

设R是任何环,n是一固定的非负整数,模D称为P_n-内射模,是指对任何投射维数不超过n的模P,有Ext_R^1(P,D)=0.证明(P_n,D_n)构成一个遗传的余挠理论,其中P_n表示投射维数不超过n的模类,D_n表示P_n-内射模类.还证明了每个P_n内射模是内射模当且仅当gl.dim(R)≤n;最后,对n≥1,证明每个模是P_n-内射模当且仅当1.FPD(R)=0.

几乎优越扩张与同调维数

设环S是环R的几乎优越扩张．本文证明了R和S具有相同的f．f．P．维数以及finitistic维数．若MS是右S－模，则FP－id（MS）＝FP－id（MR）．若G是有限群，R是G分次环且|G|－1∈R，则Smash积R＃G和R具有相同的f．f．P．维数，finitistic维数，以及FP－整体维数．

P_∞-内射模及其刻画

设R是任何环,模D称为P∞-内射模,是指对任何投射维数有限的模P,有Ext1R(P,D)=0.证明了(P∞,D∞)构成一个余挠理论当且仅当l.FPD(R)<∞,其中P∞表示投射维数有限的模类,D∞表示P∞-内射模类;还证明了若l.gl.dim(R)<∞,则每个P∞-内射模是内射模;最后证明了每个R-模是P∞-内射模当且仅当l.FPD(R)=0.

短正合列范畴C_RM

通过讨论由短正合列及它们之间的态射构成的范畴CR M的相关性质[1～ 4 ] ,合理地定义了CR M中的同态核、象、正合列、复形、投射分解等概念 ,并由此得到环R的一种新维数 :正合 (左 )总体维数 .

强Prüfer环的同调刻画

设R是环,R的小finitistic维数定义为fPD(R)=sup{pd_(R)M|M∈FPR}.本文证明了:若R是连通的强Prüfer环,则fPD(R)≤1.也证明了若R是强Prufer环,M∈FPR,且M是Q-挠模,则pd_(R)M≤1.

On Left (N, U)-Coherent Dimensions of Rings

Let R, S be rings, U a flat right .R-rnodule and V a flat right S-module. We show in this paper that (N, (U, V))-lc.dim(R(?) S) = sup((N, U)-lc.dimR, (N, V)-lc.dimS).