环Z/(m)上两种序列综合算法之间的关系

有限域Ｆｑ上单条序列的综合算法有著名的Ｂｅｒｌｋａｍｐ－Ｍａｓｓｅｙ算法（简记Ｂ－Ｍ算法），Ｒｅｅｄｓ和Ｓｌｏａｎｅ（１９８５）将这一算法推广到整数同余类环Ｚ／（ｍ）上．作者曾利用推广的Ｇｒｏｂｎｅｒ基理论，给出了环Ｚ／（ｍ）上单条及多条序列的新的综合算法，简称Ｇ－算法．本文讨论这两种序列综合算法之间的关系，并证明了Ｇ－算法和Ｂ－Ｍ算法对域上序列的综合是等价的；对环Ｚ／（ｍ）上的序列，通过对Ｇ－算法适当改进，可以顺序得到由推广的Ｂ－Ｍ算法求得的特征多项式．

关于环Z/(m)上线性型的正交组

文章证明了k个n( 1≤k≤n)元整系数线性型a1 1 x1 +… +a1nxn,… ,ak1 x1 +… +aknxn是模m的正交组的充要条件是整数矩阵 (aij) k×n 的所有k级子式与m的最大公因数为 1.