扩展玻尔模型:索末菲早期原子理论,1913–1916

本文从阿诺德·索末菲(Arnold Sommerfeld)个人研究日程的角度出发,回顾了索末菲对于玻尔原子模型的反应。他欣赏尼耳斯·玻尔(Niels Bohr)对有关氢元素的里德堡公式的推导,但却对其模型有所批评。1913年,索末菲试图通过扩展亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)关于塞曼效应的经典理论来解释近期发现的帕邢-贝克效应。光谱线在电场中分裂这一发现,是其研究计划中的另一项挑战。经典理论在这两方面都失败了,因此索末菲转而代之以玻尔模型。通过量子化电子绕原子核的径向运动和方位角,索末菲扩展了玻尔模型。在非相对论情形中,他再次得到了里德堡公式(此时用两个量子数总和来取代玻尔模型中的单个量子数);在相对论情形中,他则得到了后来有名的精细结构公式。虽然关于从玻尔理论到玻尔-索末菲理论的发展一直有详实的历史记载,但从索末菲私人和专业信件往来的角度去考察这一过程中的动力却是一个全新的视角。

玻尔-索末菲的椭圆轨道理论的推导

本文从椭圆运动的轨道方程出发,结合量子化条件,详细推导了玻尔-索末菲的椭圆轨道的理论,给出了电子的能量以及量子化的半长轴a和半短轴b的表达式。能级公式与玻尔通过对圆轨道得到的结果一致,即能量是量子化的。而电子具有一定能量时,可能的状态n种,即n重简并。

原子中电子的四个量子数

较详细地阐述了原子中电子的4个量子数的来源,简要介绍了原子的电子壳层结构和泡利不相容原理.