元明时代的筹算开平方新法——连接传统筹算开平方与珠算开平方的桥梁

除传统布算的筹算开平方法外,元末明初还出现了至少两种筹算开平方新法。它们与后来编成的算书中的几种筹算开平方新法,反映了在珠算趋于流行背景下筹算开平方法的改革。其共同特点是,各项均没有退位变化,这正是筹算开平方过渡到珠算开平方的关键一步。其中,筹算三层开平方法尤其适合改造成珠算商除开平方,这种改造的出现应不晚于16世纪上半叶,而可能更早。归除开平方法,是归除法与珠算商除开平方法的结合,大约产生于16世纪六七十年代。从算理上讲,筹算开平方发展为珠算开平方的大致脉络为:传统筹算开平方法到筹算开平方新法,到珠算商除开平方法,再到珠算归除开平方法。此外,文章针对没有说明算具的情况,还提出了能更加精确地判断珠算开方与筹算开方的标准。

浅析明前和明清之际开平方法的历史发展

本文简单介绍了中国古代"开方""开平方"的含义,以算筹和算盘为主线,通过分析筹算开平方法和珠算开平方法在布算和代数、几何含义等方面的特点,尝试梳理出明清之际以及明前开平方法的历史发展过程,以期在数学史和数学思想方法层面增强广大数学和珠算珠心算工作者对古代开平方历史发展和珠算史的认识。