让中华优秀传统文化融入高中数学课堂——以“祖暅原理与球体体积”为例

以“祖暅原理与球体体积”为例,将中华优秀传统文化融入高中数学课堂,教师可以从刘徽的“牟合方盖”出发,引入祖暅原理,引导学生推导球体体积公式,并继续探索椭球体体积,让学生探索数学知识本质,培养学生的创造性思维与民族自豪感,进一步增强学生的文化自信。

在球体体积教学中渗透数学思想史

现代教育教学的理论和实践指出：教师应该是教学过程的设计者、引导者、合作者、促进者、评价者，教师的教学过程是一种创造性的过程，而不再是传统的传道、授业、解惑的过程；学生应该是在教师引导下主动的、富有个性的参与学习者．

古代数学中球体体积公式的推导

1、墓碑上的定理数学之神——阿基米德(Archimedes,公元前287—212)的墓碑上刻着一个球体内切于圆柱的几何图形,这就是阿基米德关于球的著名定理:'球的体积和表面积都等于它的最小外切圆柱体积和表面积的三分之二.'据此,我们可以得出今天熟知的球体体积公式:

“球体体积公式”估算组织胶用量应用于内镜下组织胶注射术治疗胃静脉曲张的临床研究

目的探讨"球体体积公式"估算单根血管组织胶用量应用于内镜下组织胶注射术治疗胃静脉曲张(GV)的效果及安全性。方法按照相关标准纳入研究对象,回顾性分析河南省人民医院2018年12月至2022年6月因GV首次接受内镜下组织胶注射治疗的23例患者的临床资料,所有患者术前均通过腹部增强CT结合胃镜评估GV单根血管最大直径,并应用"球体体积公式"估算单根血管用胶量,短期疗效的观察包括技术成功率、拔针出血率、溢胶率、增强CT下静脉曲张团消失率、术后5 d再出血率、早期(术后6周)再出血率,远期疗效的观察包括排胶出血率、迟发性再出血率、1年再出血率、1年死亡率,统计异位栓塞发生率以评价手术的安全性。结果23例患者内镜下组织胶注射术成功率为100%(23/23),总用胶量为(3.8±2.4)ml,拔针出血率、溢胶率均为0,增强CT下胃静脉曲张团消失率为4.3%(1/23)。术后5 d再出血率及早期再出血率均为0。无异位栓塞发生。术后成功随访22例患者,随访成功率为95.7%(22/23),随访时间(24.1±13.0)个月。随访期间,无一例患者发生排胶出血。迟发性再出血率及术后1年再出血率均为4.5%(2/22);术后1年内病死率为13.6%(3/22),其中1例与出血有关。结论"球体体积公式"估算单根最大血管用胶量应用于内镜下组织胶注射术治疗GV安全有效,可达到精确用胶目的,其远期疗效及安全性仍有待进一步研究证实。

关于球体体积与表面积的一些注记

本文研究了欧氏空间Rn中n维球体的体积与其表面积随维数n变化的关系.利用积分,不等式的基本性质,得到了半径为R的n维球面面积Sn(R)与球体体积Vn(R)随n的关系。同时发现球面面积,球体体积与Poisson分布之间的某些联系。

概率论在数学分析中的两个应用

本文用概率论中的一些方法和工具来解决数学分析中的一些问题。一是用中心极限定理来求原先在数学分析中比较困难的所谓泊松极限问题。先把所讨论的极限问题与泊松分布联系起来 ,然后运用中心极限定理得出相应的结果。二是用概率论方法来求出n维超球体的面积和体只。问题的关键是建立所求体积和面积与x2 (n)分布的某种联系 ,然后通过一些计算及运用概率论的基本性质 ,得出体积和面积的表达式。从上述的两个问题的求解过程可看出 ,所给出的解法比纯粹用分析方法的解法要简便的多 ,避免了许多复杂的计算。