古代数学中球体体积公式的推导

1、墓碑上的定理数学之神——阿基米德(Archimedes,公元前287—212)的墓碑上刻着一个球体内切于圆柱的几何图形,这就是阿基米德关于球的著名定理:'球的体积和表面积都等于它的最小外切圆柱体积和表面积的三分之二.'据此,我们可以得出今天熟知的球体体积公式:

“球体体积公式”估算组织胶用量应用于内镜下组织胶注射术治疗胃静脉曲张的临床研究

目的探讨"球体体积公式"估算单根血管组织胶用量应用于内镜下组织胶注射术治疗胃静脉曲张(GV)的效果及安全性。方法按照相关标准纳入研究对象,回顾性分析河南省人民医院2018年12月至2022年6月因GV首次接受内镜下组织胶注射治疗的23例患者的临床资料,所有患者术前均通过腹部增强CT结合胃镜评估GV单根血管最大直径,并应用"球体体积公式"估算单根血管用胶量,短期疗效的观察包括技术成功率、拔针出血率、溢胶率、增强CT下静脉曲张团消失率、术后5 d再出血率、早期(术后6周)再出血率,远期疗效的观察包括排胶出血率、迟发性再出血率、1年再出血率、1年死亡率,统计异位栓塞发生率以评价手术的安全性。结果23例患者内镜下组织胶注射术成功率为100%(23/23),总用胶量为(3.8±2.4)ml,拔针出血率、溢胶率均为0,增强CT下胃静脉曲张团消失率为4.3%(1/23)。术后5 d再出血率及早期再出血率均为0。无异位栓塞发生。术后成功随访22例患者,随访成功率为95.7%(22/23),随访时间(24.1±13.0)个月。随访期间,无一例患者发生排胶出血。迟发性再出血率及术后1年再出血率均为4.5%(2/22);术后1年内病死率为13.6%(3/22),其中1例与出血有关。结论"球体体积公式"估算单根最大血管用胶量应用于内镜下组织胶注射术治疗GV安全有效,可达到精确用胶目的,其远期疗效及安全性仍有待进一步研究证实。