复双球垒域上具有离散局部全纯核的线性奇异积分方程

利用 Cn空间中复双球垒域上具有离散局部全纯核的奇异积分的“椭圆”邻域挖法的柯西主值及立体角系数方法 ,讨论了一类具有相应核的线性奇异积分方程和方程组 ,证明了此奇异积分方程与一 Fredholm方程等价 ,并且其特征方程存在唯一解 .

复双球垒域上的奇异积分的几个定理

主要结果是将复超球面上具有华罗庚核的奇异积分的几个重要性质拓广到复双球垒域上具有离散核的奇异积分上 .

球垒域上的-方程

在Ｃｎ空间中由任意Ｎ个超球构成的球垒域Ｄ上，建立具有有限离散全纯核的Ｂａｃｈｎ－ｅｒ－Ｌｅｒａｙ积分公式，并获得方程＝ｇ的整体解及其一致估计．

复双球垒域上奇异积分的估计

文[1]中研究了复超球上的奇异积分.本文利用复双球面上的立体角系数的方法,把[1]中复超球上的奇异积分推广到复双球垒域上,得到复双球垒域上奇异积分的一些估计.

C^n中球垒域上立体角系数的估计

给出Cn中N-球垒域D的边界点t的立体角系数αξtξ的计算方法,证明了0<αξtξ<1。

复双球垒域用“矩形”挖法的Plemelj公式

在 [1 ,2 ]的基础上 ,利用“矩形”挖法的柯西主值 ,获得 Cn空间中复双球垒域上具有局部全纯离散核的 Cauchy型积分的含有边界上点的立体角系数的 Plemelj公式 .

复双球垒域上的合成公式

C^n空间中复双球垒域上定义“椭圆”邻城挖法的柯西主值，建立含有边界立体角系数的合成公式。

复双球垒域上奇异积分的Cauchy主值

利用一种新的挖法定义复双球垒域上的立体角系数,得到奇异积分的Cauchy主值的存在性.推广了复超球上的奇异积分理论.

复双球垒城上的线性奇异积分方程

设 D Cn是一复双球垒域 ,L* 是一在 D上满足 Lipschitz条件且能连续扩充为 D上的 C(1 )函数集合 ,Ω是如文献 [1 ]中定义的有限离散局部全纯的核 ,“V.P”表示 D上奇点用“圆”挖法定义的 Cauchy主值 ,获得一个更一般的包含边界上点 t的立体角系数 α(t)的合成公式 .对于相应的常系数线性奇异积分方程 aφ+b H2 φ+Lφ=f 及其方程组 ,证明了其等价于一个 Fredholm方程或方程组 ,并且给出他们对应的特征方程和方程组的唯一解的表达式 .

复双球面上变系数奇异积分方程的正则化

利用复双球面上的立体角系数的方法和置换公式,讨论复双球垒域上变系数奇异积分方程的正则化问题,推广了复超球面上变系数奇异积分方程的结论.