Rastall引力中的球对称解

研究了在时空背景中充满正压物质的情况下,Rastall引力中的球对称解.首先,研究了时空背景中均匀分布着压强为0的物质的情形.在λ=2/3时,找到一个Rastall引力中的球对称解析解,这个解中的时间分量是一个常数,空间的径向分量是一个含r的函数.这个解可以描写四维时空中的“尘埃球”.其次,研究了时空背景中任意分布着正压物质的情形.用数值方法求解Rastall引力场方程和描写能动张量和曲率标量之间关系的方程.数值结果表明,球对称的引力势空间分布极其复杂,但在r趋于无穷时引力势的时间分量和空间分量均趋于1.

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题非球对称解的存在性.这里Ω={x｜x∈R~n,n≥3,a〈｜x｜〈1}是E~n（n≥3）中的环,其中0≤μ〈μ=（（n-2/2）~2,f（u）为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.

带有阻尼项的三维欧拉方程组球对称解

研究了一类带有阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组经典解局部存在性和弱解的整体存在性。一方面利用对称双曲型方程组解的存在性结论,将该方程组转化为对称双曲型方程组,得到了经典解的局部存在性;另一方面由新坐标的引入,该方程组转化为比较熟悉的p-系统,并通过Glimm格式证明了它的整体弱解的存在性。

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.

热弹性力学方程球对称解的全局存在性和指数衰减性

首先证明有界环域上三维线性热弹性力学方程球对称解随时间的指数衰减性，然后对相应的非线性方程建立球对称小解的全局存在性．

非线性可压缩Navier-Stokes方程组球对称解的渐近性

研究带有外力项和热源项的非线性可压缩Navier-Stokes方程组解的大时间行为,讨论了该方程组初边值问题在一个有界的环状区域上球对称解的渐近性.

引力场方程静态球对称解与球极射影理论的研究

采用球极射影的方法描述四维空间中引力场方程的静态球对称解,研究了四维空间中的Schwarzschild空间度量.运用球极射影的方法降低维度,将四维的球对称解的维度降低到三维.在四维超球坐标系中,利用测地线方程,求解了四维超球面的测地线方程,并简明论证了球极射影映射中保形的特性,为将球极射影理论应用到场理论中提供了理论依据.通过球极射影的方法从四维空间向三维空间投影,减少了四维超球坐标中的角度项,再从三维空间向二维空间投影,得到仅含一个角度项的度量表达式,最后得出用球极射影方法描述的四维空间Schwarzschild时空度量.

n维带阻尼项的欧拉方程组球对称解的爆破

研究n维空间中带阻尼项的非等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始加权动量的泛函足够大时分别得到了经典解在某一时刻前必定爆的结论,其中部分结论是在一般熵的条件下获得的.

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈R^n,n≥3,a<|x|<1}是E^n(n≥3)中的环,其中0≤μ<μ=((n-2/2)~2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.

一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组无穷多球对称解的存在性

考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μ<μ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ>0,0≤s<2,N>6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q<2~*(s),B■R^N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性.

态方程为ρ+3P=G的高维球对称内解

本文从一个简单的物态方程ρ+3P=G(G 为常数)出发,通过严格求解高维时空中的爱因斯坦方程,求得了一个高维时空中的球对称的内部解。当时空维数等于四时,这个解将变为 Whittaker 的内部解。

带阻尼项的三维等熵可压缩欧拉方程组轴对称解的爆破

研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初边值问题的球对称解的爆破.采用泛函方法,在几种关于初始速度的泛函足够大时,分别得到了经典解在某一时刻前必定爆破的结论.与无阻尼情形比较,阻尼的存在增加了经典解爆破的难度.

半导体中的多维流体力学模型在球的外部区域上的整体光滑解的渐进行为(英文)

研究半导体中的多维流体力学模型在球的外部区域上的整体光滑的渐进行为,证明了其依指数形式收敛到稳态解的特性.

高维时空中静态荷电球体的内解

本文在假设荷电球体内部物质密度为ρ_ｍ＝μｒ～α电荷密度为ρ_ｅ＝ρ_０ｒ～ｂｅ^（－λ／２）的情况下，通过严格求解Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ场方程，求得了高维时空中静态荷电球体的一个较普遍的内部解。这个解是我们原来在文［１］中求得的内解推广到高维时空的结果。当时空维数等于四时，这个解将自动回到文［１］的结果。

带Hardy项的半线性椭圆方程解的研究

讨论了带Hardy项的半线性椭圆方程对称解的存在性问题,结合扰动项的假设条件,利用Sturm比较原理和打靶法得到了问题的球对称解.

关于约化波动方程的振荡解

文[1]研究了球对称情况下受迫约化波动方程存在振荡解的充分条件.本文提出一个充分条件,以保证下列波动方程的一切解都是振荡的,这里△是拉普拉斯算符.

一类高维二阶半线性椭圆型方程的正解

本文讨论了一类高维二阶半线性椭圆型方程正解的存在性。主要工具是Schauder-Tychonoff不动点定理。

关于地球横向不均匀结构对同震重力变化的影响研究

以Molodenskiy的三维不均匀潮汐理论以及孙文科等的球对称地球模型位错理论为基础，本研究借助互换定律和扰动方法，推导出一整套计算公式，用来高精度计算三维不均匀地球模型中地震位错引起的地表以及空间固定点同震重力变化。具体地说，我们首先把实际三维不均匀地球分解成球对称地球模型（如PREM）和对应的横向不均匀增量构造，并利用扰动方法分别进行近似计算，上述二耆对应的计算结果分别称为球对称解和三维响应，其和即为整个三维不均匀地球对位错源的同震响应。

奇异非线性边值问题非负解的唯一性

本文对含奇性的非线性边值问题: 1/p(t)(p(t)u′)′+g(u)=0,t≥0时;u(t)→0,t→+∞时,在p(t),g(u)满足一定条件时证明了其非负解的唯一性。

环形区域上一类半线性椭圆方程解的结构

研究了环状弹性薄膜的静电偏移问题,得到一类半线性椭圆方程的正球对称解依赖于方程的参数,随着参数的变化,球对称解分别有0,1或2个.