汤若望传入的西方天球投影研究

天球投影是古代西方用来研究天球(或地球)的一种数学方法,明朝末年汤若望在《恒星历指》中给予了介绍.通过分析可知,他介绍的主要有天球平行正投影、球极投影(投影点分别在南极点、春分点和秋分点三种)、球极方位投影和一种变异球极投影(投影点在球体外面).

球极投影下的Hopf纤维化

Hopf纤维化是代数拓扑中经典的构造.它在理论物理学方面的应用十分广泛.例如:1-1共振(The One-to-one Resonance)、刚体的运动、磁单极子的势场、两态量子系统的Bloch球面(Bloch Sphere)表示、广义相对论里Taub-NUT空间的全局结构以及庞加莱群(覆盖群的)的零质量螺旋度表示等.为了理解此构造,本文通过球极投影给出了Hopf纤维化的几何直观.并且在此基础上利用计算机软件画出了部分的Hopf纤维化.此外,由于在文献[1]中Thurston给出了Hopf纤维化的诸多结论,但缺少证明.本文给出了相关结论的详细证明.

投影球幕对比度自适应快速上采样锐化算法

多通道投影球幕在融合过程中仅会采样原始渲染图像的部分内容且采样点分布不均匀,导致清晰度在不同的区域会有不同程度的下降。以此为切入点,提出了一种对比度自适应快速上采样锐化的视觉增强算法,以改善其显示效果,该算法包含自适应上采样和自适应锐化两个阶段,应用于图形渲染管线的后处理部分,可以快速地进行上采样锐化操作。通过对比实验,对比度自适应快速上采样锐化算法能够在保证高帧率的同时提高三维场景渲染结果的分辨率,同时通过锐化技术增强其显示效果,并提升多源投影球幕显示实时三维场景的清晰度和细节。

激光显示广角球幕投影镜头设计

激光显示具有色域大、颜色饱和度高、显示画面尺寸灵活可变、无电磁射线辐射等优点。本文根据应用要求,研究和设计了一种用于球幕投影的激光显示广角镜头。分析和计算了激光三基色的白场和光功率匹配参数。投影物镜采用远心反远结构,并且为全球面光学系统,易于加工和检测。设计中有效地控制了系统畸变,利用光阑像差提高了投影显示像面边缘的光照度,改善了像面照度的均匀性,解决了广角系统中像面照度不均匀和畸变控制的难题。投影系统焦距为11.3mm,F#数为2.5;全视场角可达到110°。Nyquist频率处,90%视场内MTF大于0.6,像面照度均匀性优于95%,全视场畸变小于1.5%;色差小于0.5pixel。分析结果表明,本文提出光学设计思路和方法可行,满足应用需求。

球幕数字天象厅多投影拼接技术研究

传统光学天象厅因为节目制作难度大,成本高昂,功能扩展困难等缺点逐渐被功能强大的数字天象厅取代。随着天文教育和科普的深入推广,国内对数字天象厅的需求越来越大。数字天象厅的核心是球幕投影技术。针对球幕投影技术存在的一些技术问题,如自动化程度不高,需要人工干预等,提出了面向中小型球幕天象厅易于实现的多投影自动拼接方案。对方案中的几何校正、亮度校正、颜色校正等核心功能进行了详细的论述。该方案便于操作,易于实现,对中小型球幕有良好表现,对大型球幕也有借鉴意义。

球幕投影通用型变焦鱼眼镜头设计

为了匹配不同类型和规格的工程数字投影机的投影球形幕,提出了设计通用型投影变焦鱼眼镜头的基本方法。首先,基于投影鱼眼镜头自身特性和通用性特点,确定了目标系统采用的光学结构类型;通过优选配置二组元变焦核初始条件参数,对补偿组的位移曲线进行了线性改造,从而使两条凸轮曲线可同步构造为标准螺旋线。之后,通过合理控制前固定组球差及后固定组焦距,使变焦过程中的像面保持稳定。设计结果表明,光学系统采用二运动组元机械补偿式正组变倍负组补偿结构,在变焦过程中可以保持全视场角160°和孔径F#为2基本不变。通过合理控制过程参量,可以使系统适配光学引擎中棱镜的有效光学厚度为16.5～26mm,满足1LCD、3LCD和1DMD常见技术类型、16～24cm(0.63～0.95in)芯片尺寸及16∶9和4∶3两种芯片长宽比的数字工程投影机使用,像面位移量控制在±0.03mm以内。该设计可以满足投影鱼眼镜头的常规投影及通用性要求,结构简单,工艺性强。

利用球背投影法对理想导体目标成像

本文将ＣＴ原理和雷达转台成像原理引入到近场微波成像领域。作为ＣＴ中背投影响的推广，给出了球背投影的概念，进而提出了由散射近场重建理想导体目标轮廓的球背投影法及其实现算法。计算机模拟结果表明该方法是近场微波成像系统的一种有效方法。

内投式球幕投影系统的实现算法

针对内投式球幕投影中涉及的计算机处理过程,提出了基于虚拟球面变换和虚拟鱼眼透镜投射的内投式球幕投影算法,并针对不规则鱼眼透镜导致的球幕映像扭曲,提出了基于等立体角投影函数的六阶函数校正算法,该六阶函数的系数可通过简单求解六元一次方程获得。实验结果表明,该方法能完全消除不规则鱼眼透镜导致的球幕投影扭曲。针对球幕投影导致的图像亮度分布变异提出了基于投射角余弦修正的球幕光强校正算法。实验结果表明,该算法成功地把与输入二维图像亮度分布差异明显的球幕投影图像校正至与原始图像亮度分布高度一致的状态。该方法对球幕投影系统的设计和软件开发具有重要的理论指导意义和实践应用价值。

球极投影及其性质

本文研究球极投影的定义、性质及在几何与拓扑学的一些应用。

从球极投影看双曲线及其渐近线的封闭性

球极投影把xOy平面上的双曲线及其渐近线变换为球面曲线.利用球极投影公式可导出双曲线及其渐近线的球极投影及其方程,进而可对其投影及自身的封闭性加以分析.

计算命中目标破片数及其分布的投影球方法

本文提出的计算破片战斗部命中目标破片数及其分布的投影球方法具有概念明确、思路清晰、算法相对简单之特点 ,具有较强的通用性 ,并可获得足够高的计算精度。

借助于四维坐标的球极平面投影验证SO(4,2)与SU(2,2)间的同态特性

本文借助于四维坐标的球极平面投影,将氢原子变换为一个六维空间中的一个四维谐振子。从而验证了SO(4,2)与SU(2,2)之间的同态特性。

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd+1={y:y∈Rd+1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度.

球极投影变换在统计中的应用

为了拓展球极投影变换在数理统计中的应用,采用球极投影变换导出Box-Muller二维变换抽样公式.球极投影变换是建立Rd空间上的点与单位球面上的点的一一对应关系.对于d=2,通过变量代换,利用球极投影变换可以导出Box-Muller公式.进一步推广,对于d>2,可以导出在多元统计分析中占重要地位的球对称分布.

六通道球幕投影图像畸变校正及融合板设计

多通道球幕投影技术是一种重要的信息可视化技术,针对投影图像易发生图像畸变以及图像重合区域会产生亮带等问题,提出一种基于图像校正原理的图像融合处理方法。首先分析投影图像之间的几何位置关系,采用网格划分法对畸变图像进行校正,实现边缘图像的网格位置拼接对齐;然后采用边缘衰减算法来对图像进行边缘融合处理,并且设计出一种球幕投影融合用的遮光板装置,对多源投影的球幕中所产生的重叠光路进行过滤,消除多源投影中球幕图像上的亮带,使投影图像的整体亮度保持均匀,最后通过实验对投影图像的边缘融合效果进行分析,结果表明,实验选取的5组图像峰值信噪比平均值为33.550 dB,证明该方法具有较好的边缘融合效果。

球幕投影数字鱼眼镜头的光学设计

采用"非相似"成像原理,利用Zemax光学软件设计了一款适用于1.60cm(0.63英寸)3LCD数字投影机的球幕投影数字鱼眼镜头。镜头结构是一种反远距型光学结构,由5组6片球面透镜组成,具有结构简单、易加工等特点。镜头全视场角为180°,焦距为3.28mm,相对孔径为1/1.9,后工作距离为35.8mm,光学总长为196mm。镜头具有较高的成像质量,在50lp/mm处,各个视场的MTF值均大于0.4,最大垂轴色差为4.5μm,全视场的F-theta畸变绝对值小于3%,最大视场的像面相对照度达到96.27%。

小口径双通道球幕投影镜头的设计

为提高球幕投影成像质量,提出了双通道球幕投影方案,并基于此方案,为3.05cm(1.2英寸)3DMD芯片技术投影机设计了双通道球幕投影镜头。根据投影方案确定了设计指标,对初始结构的选型做出了合理的分析,阐述了光学设计过程,给出了像差优化及设计结果的评价。为避免镜头口径过大引起的重心不稳,通过合理控制光线入射高度,将镜头首片透镜的口径进行了大幅度的压缩,最终口径仅为102mm。设计的成像质量高、像质均匀的球幕双拼投影镜头F#为2.5,反远比为6∶1,1.0视场在38lp/mm的Nyquist频率处MTF值为0.5,0.85以内视场的MTF值达到0.65以上,最大横向色差为4.7μm,小于0.5pixel。

球极逆投影

借助于球极投影,定义出球极逆投影。在球极逆投影下,先将平面区域映射到球面上,得到球面方程的一种新的形式,再讨论了球极逆投影的性质。

球极投影的若干性质

介绍了在球极投影下引入的黎曼度量,并介绍了这种度量的一些性质,指出了这种度量与从平直的欧几里德空间标准度量中诱导的黎曼度量是一致的;同时指出在球面上的连续切向量场上必然有奇点存在,这就为球面的量测作了理论上的准备;最后介绍了球极投影下的联络系数及其计算公式。

浅析球幕投影技术

随着科技的不断进步,信息化时代的到来,特别是数字化技术的普及应用,对信息的传播方式越来越多样化,而且人们对接受信息的要求越来越高,普通的如书本、杂志和电视已满足不了人们视觉感官享受。球幕投影这一种全视场的给观众带来超强临场真实感和空间感的显示方式迎合人们的视觉感官和数字化技术的发展下诞生了。