借助于四维坐标的球极平面投影验证SO(4,2)与SU(2,2)间的同态特性

本文借助于四维坐标的球极平面投影,将氢原子变换为一个六维空间中的一个四维谐振子。从而验证了SO(4,2)与SU(2,2)之间的同态特性。

基于投影算法和活动轮廓模型的真实叶面积指数计算

为了准确获得树木的真实叶面积指数(LAIa),提出一种基于投影算法和测地线活动轮廓模型的计算方法。首先对激光扫描仪获取的树木点云数据通经一定比例缩放在一个球的上表面,再通过球极平面投影和Lambert方位角等面积投影将上球面图像投射到平面上,借助地理学上纬度线的概念来表征不同高度叶子的天顶角,通过统计学方法获取叶倾角,然后用测地线活动轮廓模型对投影后的图像进行叶面部分分割,获取孔隙率。根据Beer-Lambert定律即可计算有效叶面积指数(LAIe)。真实叶面积指数的获取则通过有效地分层处理,解决叶子的重叠问题。最后将得到数据与实测叶面积指数进行比较,证明该方法的准确性、可行性。

球极平面逆投影迭代谱聚类算法

提出一种相似矩阵迭代修正并聚类算法,分为偏振定理的谱分离数据和球极平面逆投影的几何分离数据两步.首先将数据谱分解,得到低维距离矩阵;然后投影到双随机矩阵,隐式进行一次球极平面逆投影,几何对称分离数据;最后解算投影后坐标,得到新相似矩阵.实验在人工合成数据和自然数据上进行,结果表明所提出算法修正了数据的相似度,并获得了正确的聚类个数,对尺度参数变化有较强的鲁棒性,聚类性能比修正前有较大提升.

分布式防空C^3I的坐标变换体系

介绍了两种适合分布式防空C3I系统的坐标变换体系,一种为基于球极平面投影的坐标变换体系,另一种为基于地心直角坐标的坐标变换体系。前一种方法在一定地理范围内可以满足实际系统对精度的要求,变换公式相对简单;后一种方法可以在全球范围满足高精度的变换要求,变换公式略为复杂。最后,对这两种坐标变换体系进行了误差分析。

基于鱼目摄像和地面激光雷达的真实叶面积指数计算

为了准确获得冠层的真实叶面积指数(LAIa),本文提出了一种基于鱼目摄像和地面激光雷达获取半球图像的计算方法.对鱼目摄像机拍摄的图片借助地理学上纬度线的概念来表征不同高度叶子的天顶角,通过统计学方法获取叶倾角,分析半球图像获取孔隙率.根据Beer-Lambert定律即可计算有效叶面积指数(LAIe);真实叶面积指数的获取则通过冠层的丛生系数来解决.激光扫描仪获取的冠层点云数据则经一定比例缩放在一个球的上表面,再通过球极平面投影和Lambert方位角等面积投影将上球面图像投射到平面上,以获取类似半球图像.

关于地图着色问题

当你打开一幅地图时,就会看到各个不同的区域(如各省、各地区等)着上不同的颜色.早在一百多年前就有人提问:若用不同颜色来区分地图上有公共边界的两个区域,试问最少要用几种颜色才能把任何一幅地图都这样地着色?这就是地图着色问题.容易证明,仅三种颜色是不够的.例如,图1表示一个海岛上有三个区域,它们两两有公共边界,而且又都与海洋相邻接.显然,这样的一张地图要用不同颜色来区分三个区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和海洋,就得用四种不同的颜色.