球链中冲击扰动的传播

采用Hertz接触理论处理牛顿摆中球与球之间的相互接触,建立球链碰撞模型,观察到碰撞过程中类似孤立波的传播现象.为了便于处理"n对m"碰撞的计算,编写了带有GUI(graphic user interface)界面的计算程序,可以研究不同撞击球个数对撞击过程的影响,包括球心位置、球心速度以及相邻小球间的变形量与相互作用力随时间的变化规律.进一步比较了一维球链模型和三维有限元模型的结果,并实验观察了碰撞过程的细节,得到一致性结论.

刚体碰撞问题的Hamilton原理及其应用

从d’Alembert-Lagrange原理出发,推导出碰撞的Lagrange方程的新形式——碰撞状态方程;在此基础上,定义了能量形式的碰撞特征函数,提出了碰撞分析的Hamilton原理,并揭示了其物理本质:在任意运动许可的碰撞中,真实的碰撞使系统动能损失在广义速度空间最小(或系统当前动能最大),把碰撞分析理论推进到变分(极值)原理的阶段.进一步的研究显示,以碰撞的Hamilton原理为基础,不仅能推出碰撞的三大基本定理,还能推出碰撞的相对动能定理的新结果.文中还探讨了若干应用的具体问题,厘清了牛顿摆球链散开原因的历史争议,表明碰撞的Hamilton原理能够突破传统方法的局限,兼具理论的普适性和应用的便捷性.

关于牛顿摆运动衰减的研究

牛顿摆通常用作物理教具以演示动量和能量守恒.牛顿摆的振动会逐渐衰减,直到摆球停止.小球的材质、排列、数量以及入射速度等牛顿摆的其他性质可能影响振动的衰减的快慢.为确定各因素对牛顿摆运动状态的影响,本文建立并完善了牛顿摆的物理模型.实验中对整个振动过程录像并使用Tracker软件分析其振动衰减速率,通过讨论模型的准确性和适用性,确定了牛顿摆运动的各项特点以及影响该特点的因素.