基于结构化教学的初中数学单元起始课--以“平面内直线的位置关系”为例

笔者以结构化教学的视角架构“平面内直线的位置关系”单元并设计单元起始课.单元整体设计可以彰显数学的整体性、结构性和关联性.笔者结合结构化教学理念,得出单元起始课的教学目标为构建单元知识结构.笔者在单元起始课的教学过程中,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,使其形成数学知识结构和结构化的思维能力,发展其数学核心素养.

高中数学平面位置关系题型与思维解析——以“直线与圆的位置关系”为例

圆是平面几何中占据重要地位的几何图形,圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用,通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响,其不仅展现出几何的综合运用,而且还构建于点与圆的平面位置关系上,在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此,本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.

平面椭圆与二次曲线间位置关系的判别式

平面实体间的碰撞检测中,经常需要讨论二次曲线间的位置关系.根据切点既是交点,又是最近/最远距离点的性质,结合结式理论推导出若干代数多项式,并用来判定平面椭圆与二次曲线间的位置关系.该方法直观简单,仅需要简单四则运算,可以直接应用于判别运动曲线间的位置关系.最后的实例及其比较表明,该方法应用范围广,结果也稳定.

判别平面上两个椭圆位置关系的代数条件

在计算机动画、计算机图形学、计算机辅助设计、机器人等领域中 ,经常需要检测多个实体间的位置关系 基于广义特征多项式的方法 ,给出判断平面上任意两个椭圆所有位置关系 (分离、外切、相交、内切、内含等 )的代数条件 这些代数条件表示为由两椭圆确定的广义特征多项式的根的分布情况 该判别方法简单。

用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系

利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论。

空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间位置关系研究

利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论。

复平面与复球面的对应关系

讨论复球面与扩充复平面之间的对应关系,依据所给出的对应表达式,得出结论:复球面与扩充复平面能建立一一对应。

二次锥面与平面的位置关系的研究

本文给出了判定二次锥面和平面的位置关系的方法,并对命题加以了证明.

点与两平面的位置关系的判别条件

主要讨论不在平面π1和π2 上的点M与两平面π1和π2 的位置关系的判别条件 :若π1与π2 平行 ,点M是否在π1与π2 之间 ;若π1与π2 相交但不垂直 ,点M是在由π1与π2 所构成的锐角二平面内 。

谈线性方程组理论在确定平面间的位置关系中的应用

利用线性方程组的理论对空间中平面之间的位置关系进行了探讨。

空间中平面位置关系研究

利用线性方程组解的理论讨论空间中两个平面、三个平面及个平面间位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法和结论。

点、直线与平面之间的位置关系常见易错点剖析

易错点1：忽视共面的条件例1下列正方体或四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是（）。错解：应选A或B或C。剖析：忽视点共面的条件以及对面面平行的性质定理理解不透导致错选。对于A,连接P、Q、R、S四点,可知截面为梯形,即四点共面。

平面上两点关于直线或二次曲线位置关系的判定

设P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是坐标平面上的两点,直线L的方程为f（x,y） =ax+by+C=0,二次曲线G的方程为 F（x,y）=Ax2+Bxy+Cy2+Dx十Ey十F=0.1 若记直线P1P2与直线L的交点为P（x,y）,并且P点分所成的比为λ（λ≠-1）.则 x=（x1+λx2）/（1+λ）,y=（y1+λy2）/（1+λ）.代入方 程f（x,y）=0得:a（x1+λx2）+ b（y1+λy2）+c（1+λ）=0,即ax1+by1+c+λ（ax2+by2+c）=0.

一种球面坐标下点面位置关系检测算法

点与多边形的位置关系是计算几何学领域的一个重要问题。在航空航天、地理遥感等领域需要高效精确的球面坐标系下的点与多边形位置关系检测算法,传统的平面逼近方法容易引入较大的误差。将平面内的射线法发展到球面坐标系下,采用3级级联处理的方法实现精确的位置关系检测。实验表明,本算法的正确检测率优于传统的平面逼近算法。

用直线的一般方程判断空间直线与平面以及两直线的位置关系

判别空间两直线、直线与平面的位置关系是空间解析几何的重要内容,根据直线方程的形式选择合适的判别方法是解决问题的关键.本文利用线性方程组的理论讨论空间两直线、直线与平面的位置,给出直线与平行平面之间的距离公式以及直线与平面的交点坐标,最后给出了两异面直线的公垂线方程和距离公式。

如何判别两点在两相交平面间的位置关系

空间中平面与点的相关位置有且仅有两种情况:①点在平面上,点的坐标满足平面方程②点不在平面上点的坐标不满足平面方程。 我们知道两相交平面把整个空间划分为四个区域。空间上任意给定不在此两相交平面上的两点,在两平面间的位置关系有三种:①在同一个二面角内。②在相邻的二面角内。③在对顶的二面角内。如何判别它们属于哪一种位置关系?本文介绍判别此类问题的两种方法。

学习目标导向下的复习课习题设计——以《点、直线、平面之间的位置关系》复习课为例

一、当前高中数学复习课存在的主要问题高中阶段每上完一章内容，往往要进行复习j目的是借助精心设计好的习题引领学生进行知识梳理，提高学生解决问题的能力，最终通过复习课让学生达成对知识的理解巩固与综合运用，这是目前高中数学教学过程中不可缺少的一个环节．

二次柱面与平面的位置关系

利用系数行列式和平移变换,从二次曲线与直线的位置关系入手,借助二次曲面的不变量和二次曲面的截口不变量,由二次柱面的系数与平面的系数组成的行列式判定二次柱面与平面的关系。