关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .

在全测度集上球面函数的Cesàro平均逼近

本文借助于乘子技巧确定了具有正指标的 Cesàro 平均在全测度集上对一类球面函数逼近的阶.

用线性算子逼近球面函数

给出了线性算子逼近球面函数的逼近阶。

球面函数与Banach空间几何特征

把支撑泛函作用到Banach空间单位球面的弧上,得到一类实值函数。并证明了Banach空间的许多基本几何特征可由此类实函数相应的性质刻划。

球面函数的Cesàro平均的收敛性与强求和及其逼近阶的研究

本文研究了球面上的函数用其Fourier—Laplace级数的一种重要的线性求和法-Cesaro平均来求 和与强求和及其相应的逼近与强逼近的阶的研究状况、发展态势和前景展望等.

球面函数逼近论

综叙了球面函数的最佳逼近、全测度集上逼近以及正线性算子逼近方面近年来的研究进展与成果和作者本人的工作．并提出若干有待进一步研究的问题．

关于球面函数连续模的一个不等式

论文给出了Rustamov关于球面函数连续模的一个不等式的修正结果

椭圆球面函数频域调制解调方法

针对基于椭圆球面波函数(PSWFs)的非正弦时域调制算法复杂度高的不足,该文引入空间映射,分析了PSWFs信号频域完备正交性,推导出PSWFs信号频域有效表示所需最小抽样点数。在此基础上,引入复数域映射、FFT/IFFT信号处理框架,提出PSWFs频域调制解调方法。该方法将PSWFs信号处理由时域拓展到频域,在频域进行信息加载与检测,为探索研究PSWFs信号在5G、超5G等采用频域信号处理的通信系统中的应用提供了可能。理论和数值分析表明,相对于PSWFs时域调制,所提方法将能够在不改变系统频带利用率、系统误码性能、调制信号能量聚集性以及信号峰均功率比的前提下,显著降低算法复杂度,将运算复杂度由O(2Qg2)降低为O(g2+glog2g)。

基于长椭球面波函数去卷积方法的高动态范围太阳射电成像

利用综合孔径射电望远镜对太阳进行观测时,通过对图像中存在的明亮扩展源进行准确建模并移除,可以更好地观测视场内的微弱源并提高图像的动态范围。在射电天文领域,主要利用CLEAN算法对图像中的明亮源进行移除,以显示微弱的背景。然而,使用图像像素作为基函数的CLEAN算法的固有限制导致其对扩展源的建模效果较差。为了克服这种限制,将基于长椭球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Functions,PSWF)的去卷积方法应用于太阳射电成像。PSWF最优正交基由脏图中的感兴趣区域(Region of Interest,ROI)和UV覆盖共同决定。为了验证该方法的有效性,基于PSWF正交基对均匀圆环阵观测的太阳射电图像进行去卷积,并从动态范围和保真度两个方面定量化对比了CLEAN算法和基于PSWF正交基方法的性能。基于PSWF正交基去卷积方法剩余脏图中的微弱源更接近真实情况且动态范围更高。

Cesaro平均逼近球面函数

Ｃｅｓａｒｏ平均逼近球面函数杨汝月，李落清（宁夏大学数学系，银川，７５００２１）（北京师范大学数学系，北京，１００８７５）ＡＰＰＲＯＸＩＭＡＴＩＯＮＦＯＲＳＰＨＥＲＩＣＡＬＦＵＮＣＴＩＯＮＳＢＹＣＥＳＡＲＯＭＥＡＮＳ￥ＹＡＮＧＲＵＹＵＥ（Ｄｅｐａｒｔ...

正交椭圆球面波函数脉冲调制方法

为了提高通信系统的功率效率和频谱效率,该文提出正交椭圆球面波函数(PSWF)脉冲调制方法。该方法利用具有高能量聚集性的椭圆球面波函数作为传输波形来提高通信系统的功率效率,采用时域正交、频谱混叠或交叠的正交脉冲组传输信息,以减小信息传输带宽,提高通信系统的频谱效率。理论分析及仿真结果表明,该方法可使通信系统的单位频带利用率快速接近2 Baud/Hz,且已调信号具有较好的频域能量聚集性,不仅有利于提高系统的功率效率,还可有效减小对相邻通信用户的电磁干扰。

椭圆球面波函数的快速重构算法

椭圆球面波函数是一种极具应用前景的非正弦函数。针对现有求解算法效率低,不易硬件实现的问题,基于带通采样定理并结合椭圆球面波函数的时限带限特性,提出了一种快速重构算法并推导得出了重构函数,给出了近似解析解表达式,对比分析了算法的求解精度和计算复杂度。结果表明:该算法求解速度快、精度高、计算复杂度低,可用于任意频段上的椭圆球面波函数的数值求解。该算法更适于硬件实现。

椭圆球面波函数微分系统求解及仿真

针对已有椭圆球面波函数求解算法计算量大、硬件实现复杂度高及产生困难的问题,从微分系统状态方程求解的角度,提出了一种计算精度高、时间及空间复杂度低的椭圆球面波函数求解算法,并在此基础上构建了易于硬件实现的产生椭圆球面波函数的系统仿真模型。将本文算法与Parr B提出的基于特征值分解的数值算法进行仿真比较,结果显示:两种算法求得的椭圆球面波函数具有一致的波形和频谱,而本文算法的复杂度要低于Parr B算法。同时,系统模型的仿真结果显示:系统输出波形与理论求解结果一致,验证了所构建系统模型的正确性和可行性。

椭圆球面波函数时频能量聚集性研究

椭圆球面波函数(PSWF)集是时频域上能量聚集性最佳的信号形式,在提高系统频谱利用率、降低频带间干扰方面具有天然优势。本文针对椭圆球面波函数最佳时频能量聚集性及其在工程中应用的问题,重点研究了时限PSWF在频域的最佳能量聚集性,及其乘、加、卷积运算对PSWF能量聚集性的影响,讨论了乘加卷积运算对PSWF工程应用的影响。理论分析和仿真结果表明,两个同频段同时间带宽积PSWF信号相加后带内能量聚集度介于两者之间;奇数阶PSWF与偶数阶PSWF相乘后带内能量聚集度提高,奇数阶与奇数阶或偶数阶与偶数阶PSWF相乘后带内能量聚集度大幅下降;两个同频段同时间带宽积PSWF信号卷积后能量聚集度提高,且相卷积的两个PSWF阶数越低,运算后能量聚集度越高。

基于状态转移矩阵逼近的椭圆球面波函数求解方法

该文针对现有椭圆球面波函数(PSWFs)求解算法存在的效率低、硬件实现复杂度高,尤其是精度不可控的问题,结合线性时变系统理论,提出一种基于微分方程状态转移矩阵逼近的PSWFs求解方法。该算法通过求解小区间上的状态转移矩阵来逼近整个时间区间上的状态转移矩阵,进而求得离散时间点上的系统运动轨迹,即PSWFs数值解。理论推导了求解误差并修正了算法,修正后算法具有简明的误差表达式,与Parr算法和Legendre多项式逼近算法在求解精度和复杂度上进行了对照分析。结果表明,该文算法求解精度高且可控,时间和空间复杂度低,易于硬件实现。

基于椭圆球面波函数的数字带通滤波器设计

为设计频谱性能优良的有限冲激响应(FIR)数字带通滤波器,从窗函数的性质及选择指标出发,分析了椭圆球面波函数(PSWF)作为窗函数的优势;在此基础上根据数字滤波器设计的原理和要求,选择0阶基带椭圆球面波函数作为窗函数设计数字带通滤波器,并利用微分方程状态转移矩阵逼近的PSWF求解算法,给出了基于PSWF的FIR数字带通滤波器设计方法。理论分析和仿真结果表明:PSWF数字带通滤波器具有较低的设计复杂度,与Kaiser滤波器和Blackman滤波器相比,其旁瓣衰减有超过7 d B的优势,且具有与两种滤波器相当的通带波纹波动和过渡带宽。

一种新的基于椭圆球面波函数的非正弦短波通信的均衡方案

针对基于椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Function,PSWF)的非正弦通信技术在短波频段内受到多径时延,引起码间串扰导致系统可靠性下降的问题,在分析信道特性对基于PSWF非正弦调制信号影响和非正弦通信的特殊性的基础上,通过对均衡思路的分析,设计了一种新的均衡方案。此方案首先将码间串扰对正交性的影响转化为对判决数据信号质量的影响。进而,针对每一路判决数据信号采取均衡措施,提高判决数据的质量。最后,依据判决准则进行判决。仿真结果表明这种新的均衡方案是有效的,在给定的仿真条件下,信噪比为24 dB时,误码率约从10-2改善到10-3;针对PSWF脉冲两种不同的生成方法(单波道脉冲生成方法和多波道脉冲生成方法)生成脉冲组的特性,在基本均衡方案的基础上提出了参数共享式均衡和分组参数共享式均衡两种方法,并在最后给出了仿真结果,证明了这两种方法的有效性。

基于椭圆球面波函数(PSWF)的基带传输波形设计方法

针对基带传输中的码间串扰问题,提出了基于椭圆球面波函数的基带传输系统设计方法。基带传输波形采用频带近似有限、持续时间为一个码元长度的椭圆球面波函数,根据基带传输系统的传输速率、码元持续时间、传输带宽等系统要求设置椭圆球面波函数的参数,通过构建椭圆球面波函数积分方程、数值求解和特征值排序等步骤完成基带传输波形设计。该方法不仅可有效提高基带传输系统的抗干扰能力,同时也使系统具有较好的功率利用率。

带通椭圆球面波函数能量聚集性分析

针对带通椭圆球面波函数的能量聚集性及其在通信系统中应用的有效性问题,对带通椭圆球面波函数的能量聚集性进行了理论分析,提出了带通椭圆球面波函数是具有最佳能量聚集性的时限带通函数形式,并与基带椭圆球面波函数、类椭圆球面波函数进行了比较分析,采用基于特征值分解的数值算法对函数进行了仿真分析。理论分析和仿真结果均表明,带通椭圆球面波函数可以应用于大多数现有的传输系统,并能有效地提高系统的功率利用率。

基于椭圆球面波函数的最佳窗函数分析

针对椭圆球面波函数在窗函数中的应用问题,从能量聚集性角度理论证明了椭圆球面波函数(PSWF)是最佳窗函数,采用基于特征值分解的数值算法求解椭圆球面波函数,简化了求解过程,算法简便,易于实现。通过仿真分析,与现有的窗函数相比,在相同持续时间和边瓣峰值条件下,椭圆球面波窗函数主瓣最窄、能量聚集性最好,频谱分辨率最高。