用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设 En(f) p 表示 f∈Lp的 n次最佳逼近 ,En(f) p=dist(f;Pn,Lp) =infhn∈ Pn‖ f-hn‖p,Dp,r表示序列型子空间 ,则在球面函数的 Holder范数下 ,Dp,r为 Banach空间 ,且有结论 :若 f∈ Lp(1≤ p<∞ )以及 r,n∈N,则有 En(f)≤const K* (f,n- r,Lp,Dp,r)。又用球面函数的 Holder范数 ,定义了一类Besov空间 ,用球面最佳逼近阶对其进行了刻画。

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面，Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间，或连续函数空间，并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ，Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝，Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １，ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ，δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ，Δ）θ，ｑ（０ ＜ θ＜ ２，１ ≤ｑ ≤∞），则有下面的（ｉ），（ｉｉ） 为等价的：（ｉ） ｆ ∈（Ｘｐ ，Δ）θ，ｑ； （ｉｉ） ［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ，ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时，ｆ ∈（Ｘｐ ，Δ）θ，∞‖Ｊｖ，ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ），其中Ｊｖ，ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。

神经网络在非球面镜面型多项式反求中的应用

介绍BP神经网络的结构与学习算法,建立用于非球面镜面型多项式系数反求的BP神经网络模型,并且论述模型建立的步骤与原则方法,最后阐述了利用所建立的模型对非球面镜面型多项式系数反求的实施过程.研究表明,该方法能够较好地实现复杂非球面镜面型多项式系数的反求,并具有一定的容错能力.

球面小波分析技术及在全球重力模型中的应用

在介绍球面小波理论的基础上 ,推导和比较了几种球面小波 ,分析了最新地球重力模型———EGM 96,以此为依据 ,把球面小波多分辨分析用于计算全球自由空气异常及重力大地水准面 。

球面l_1-正则化逼近模型及其应用研究

基于不同的正则化算子的选取,建立了一类球面上带l_1-正则项最小二乘逼近模型。通过选取好条件的球面t-设计点作为采样点,展示了求解此逼近问题的算法。最后,通过数值例子展现了满意的逼近效果—精确数据和噪声污染的情形。

关于Levy平均的一个等价估计及应用

函数的最优恢复问题是计算复杂性的重要组成部分,而Levy平均估计式是研究最优恢复问题的重要工具。给出了Lp(0<p<∞)空间中Levy平均的一个等价估计式,并将此估计式应用到球面多项式空间中,发现在满足一定的条件下,存在一个球调和函数,使得当2<p<∞时该函数的p范数与2数范等价。