球面正压大气的Legendre函数解及特征波动数值解正确性的验证

正压大气是最简单的大气模型,它可以讨论高空槽脊等天气系统的许多动力学过程。在非均匀基流的情况下,即使对小扰动的线性方程,由于其方程系数非常数,一般情况下也难求出其解析解,只能依靠数值计算得到数值解。但数值解的正确性是需要验证的。在特殊情况下,将球面正压大气方程组化为连带Leg-endre方程,解析求出该方程的频散关系和特征函数,其频率方程为一对重力惯性波的离散谱,其特征函数为连带Legendre函数;对非常系数的正压大气方程设计了离散化方案,在同样特殊情况下求出了数值解;将数值解与解析解进行比较,证明了数值计算方案的正确性和计算精度。这为复杂背景中,球面正压原始方程组特征值问题的数值求解的正确性提供了一个很好的验证方法和途径。

南海夏季风爆发前后扰动演变及其数值研究

以球面正压涡度方程为数学模型,建立了线性和非线性的数值积分模式,通过在模式中设置不同的基本流场和初始扰动场,研究基流和初始场对扰动发展的作用,揭示在球面正压大气中扰动发展的动力学机制。数值试验结果表明:在线性模式中,扰动的移动和发展与基流的分布有着很密切的关系,基流影响着扰动纬向传播的速度和方向;在非线性模式中,当基流稳定时,扰动的移动以及传播与线性模式的结果相同,但与线性情况的最大区别在于,此时扰动能量的增长存在上限。同时发现,扰动的发展既依赖于基本气流的分布,也依赖初始扰动的结构;南海夏季风爆发前后的基本流场是正压不稳定的,且这种不稳定在季风爆发时达到最强,这可以成为季风爆发的动力学解释。