关于球面闭曲线的一个不等式

设γ为 S2 ( 1 )上的光滑闭曲线 ,k( s)为γ的曲率 ,L (γ)为γ的长度 ,A为γ分 S2 ( 1 )的两个区域的面积之一 ,文章得出∫γk2 ds≥ L(γ) + ( 2π -A) 2L(γ) ,且等号成立的条件是γ为 S2 ( 1 )

球面闭曲线全挠率定理的证明及推广

本文给出了关于全挠率的一个著名定理:“球面闭曲线的全挠率为零”一个新的简单证法,并且给出了这个定理的两个推广定理.

球面上简单闭曲线的等周不等式

等周不等式反映了周长固定的闭曲线其周长和所围区域面积之间的关系。本文通过适当选取球面上单位法向量的方向,即由球面指向球心,得到球面曲线曲率及测地曲率的表达式,利用曲面上的高斯-波涅公式在球面上推广了该不等式。