基于蕴涵算子上的模糊子环与模糊理想

为了将通常的模糊子环(理想)推广到蕴涵算子上的模糊子环,首先给出了基于蕴涵算子上的R—模糊子环和R—模糊理想的定义。然后采用了公理化的方法,利用模糊集截集及蕴涵算子的性质,获得了当R(x,y)对变量x递减(递增)时两个R—模糊子环(理想)的交(并)仍是R—模糊子环(理想);R—模糊子环(理想)的满同态像仍是R为模糊子环(理想),R—模糊子环(理想)的同态原像仍是R—模糊子环(理想)。这些结果有较重要的理论价值及应用前景。

几种特殊的极大理想环

对仅含极大理想的环在几种特殊情况下进行了详细讨论，并对其一般情况作了初步探讨．

关于环的伪理想与虚理想

本文讨论了环的伪理想、虚理想和理想之间的关系。给出了一些相关的实例;证明了环R的真理想与尺的真虚理想不相容、环R的理想都是伪理想、环R的伪理想不一定是理想也不一定是虚理想,环R的虚理想不一定是伪理想等结论;得到了一些相关的定理和推论。

带模糊参数的理想化模糊软环

根据环的模糊理想和带模糊参数的模糊软集的概念提出带模糊参数的理想化模糊软环和带模糊参数的模糊软环同态的概念,讨论它们的基本性质.并进一步提出随模糊参数递增(递减)的理想化模糊软环的概念和相关理论.

一类由模糊理想诱导出的软商环

根据环的模糊理想定义一种等价关系把环的元素进行分类,再给出等价类的两种运算,验证等价类构成的集合对给出的两种运算构成一个环,称为商环.进一步由模糊理想诱导出一类理想化软环的软商环,并讨论这类软商环的基本性质.

弱布尔环与幂零理想环

定义了弱布尔环与幂零理想环的概念 ,并举出了若干实例 ,分析了这两种环的特性 。

理想子环及其相关理论的探讨

理想(子环)是一类重要的子环,它在环的理论中起着重要的作用。本论文以理想子环为基本语言,研究了理想子环以及极大理想与素理想的相关定义及性质。

关于左奇异理想子环的推广

本文提出了左强奇异元,左强奇异理想的定义,从而推广了左奇异元,左奇异理想和左非奇异环的概念,并使有关左奇异理想的定理成为本文中定理的一个推论,本文讨论的是结合环。

λ-Fuzzy子环和理想

给出了λ-fuzzy子环和理想的概念，并讨论了λ-fuzzy子环和理想的性质．

关于正规子群与理想子环的教学

概述了关于正规子群与理想子环教学的作法和体会

格序环上矩阵环理想的一些性质

讨论格序环(即l-环)上的l-矩阵环的l-理想,建立l-环理想与l-矩阵环理想之间的关系.

极大理想环的层表示

证明半局部极大理想环Ｒ同构于Ｓｔｏｎｅ空间上整环的层的整体截面环，同时指出Ｒ的ｐｉｅｒｃｅ层是一个凝聚层，其基是域。

极大理想环及其Grothendieck群

重新定义了极大理想环,确定了Grothendieck群,从而推广了[3]的结果,另外还指出了[3]的错误。

理想概念的历史演变(1801-1926)

理想概念是现代抽象代数学特别是交换环理论最核心的概念之一 ,也是研究代数数论学科必不可少的基本工具。由于这个概念抽象而复杂 ,一直难为人们所掌握 ,它由萌发到成熟经历了 1 2 0多年的历程。本文以数学结构思想的产生为线索 ,通过几位关键历史人物的工作评述 ,全面、系统地考察了 2 0世纪30年代前理想概念的演变过程 ,这对于现代代数学史的深入研究以及现代结构数学的发展有重要的理论价值。

单位稳定秩1环的推广

本文研究了较单位稳定秩1环条件更弱的两种情形.利用研究单位稳定秩1环的方法,获得了这两种情形的许多判定定理,并分别介绍了它们的一般线性群的基本形式,类似的,还研究了具有理想-弱稳定秩1的exchange环和具有单位弱理想稳定秩的环以及它们的一般线性群,推广了单位稳定秩1环的结果.

关于《环的拟同构关系》的一个注记(英文)

本文给出非单纯环R_1和R_2使得它们是完全拟同构理想环对,但不是同构的环,从而对文献《环的拟同构关系》中的猜想给予了否定回答。本文还证明了在一些附加条件下该猜想成立。

模糊近环新进展

模糊近环问题是模糊代数中的一个重要的问题。在近几十年解决这一问题的过程中,模糊代数的研究领域和研究方法得到了极大的丰富和发展。文章首先阐述了模糊近环的历史背景以及目前国内外模糊近环的研究进展,然后介绍了(∈,∈∨q(λμ))-模糊子近环和理想,(—∈,—∈∨q—(λμ))-模糊子近环及其理想,R-广义模糊子近环及其理想的概念以及它们的相关性质。

Z_(2^(k+1))环上长度为2~e的常循环码

在循环码理论中,通常要求码字的长度n与有限环的特征互素,这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k+1环上(2k-1)-循环码,且(2k-1)-循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解,找出了多项式环的所有理想,即得到了Z2k+1环上长度为2e的常循环码的结构．

双环的同态定理

对双环的双子环、双环同态、双环同构、双理想子环、双商环等性质进行研究,给出了双环的2个同态定理.