二次函数域理想类数问题的一个注记

应用F_q[t]上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果:实二次函数域F_q(t)(D^(1/2))理想类数为1时,D只能为P或QR,其中P,Q,R是F_q[t]中的首一不可约多项式且Q,R次数为奇数.

实二次代数函数域理想类群的子群

给出了实二次代数函数域K的理想类群H（K）含有n阶循环子群的充分必要条件.并构作了8个系列的实二次函数域,使其理想类群均含有n阶循环子群.特别,可知这些函数域的理想类数均含因子n.

实二次域的理想类群与其子群

给出实二次域K=Q(m^(1/2))的理想类群含n阶循环子群的充分必要条件,以及满足这些条件的判别方法;并给出具有此性质的8类实二次域,例如m=(z^n+t-1)~2+4t(其中t|z^n-1);后者包含m=4z^n+1和m=z^(2n)+4为特例。所用方法还可以给出许多有此性质的域。

关于Bernoulli-Goss多项式的一些注记

Goss和冯克勤证明了:对q≥2,F_q[T]中存在无穷多不正规的不可约多项式。Ireland和Small~[3]给出了第n个Bernoulli-Goss多项式(1≤n≤p^2—1)的明确表达式,利用这个结果,他们对于3≤p≤269求出所有形为T^2—a(a∈F_P[T])的正规二次不可约多项式。本文对n有两项q-adic展开的情形,给出F_q[T]中第n个Bernoulli-Goss多项式的明确表达式。由此证明了:对任意q≥3,F_q[T]中存在无穷多不可约多项式同时是第一类和第二类不正规的,我们还给出二次不可约多项式正规性的一些等价条件。基于文献[3]中的计算结果,我们决定出特征不超过269的所有F_q[T]中二次正规不可约多项式。

A density theorem and its application

We compute the density of primes represented by a special quadratic form in a fixed square residue class. Using this result and a new method introduced by Thaine we prove the fact that for a prime p > 3congruent to 3 modulo 4, the component e(p+1)/2of the p-Sylow subgroup of the ideal class group of Q(ζp) is trivial.

Augmentation Quotients for Complex Representation Rings of Generalized Quaternion Groups

Abstract Denote by Qm the generalized quaternion group of order 4m. Let R（Qm） be its complex representation ring, and △（Qm） its augmentation ideal. In this paper, the author gives an explicit Z-basis for the △n（Qm） mid determines the isomorphism class of the n-th augmentation quotient for each positive integer n.