与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究

所有与"无穷"相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与"科学认知"、"数学哲学""、无穷"相关的系列研究思路,探究与"无穷"相关的数量理论的基础,以四种明显的"无穷"缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷.结果表明:(1)悬而未决的"三大无穷悖论家族"作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从"本体—形式"的角度认真对"无穷小、无穷大、变量……"这类与"无穷"相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种"绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题"的工作思路是错误的.这些是导致与"无穷数"相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源(.2)应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展"无污染"数学基础研究,扩充数系,弥补与"无穷"相关的各领域(如数学分析、集合论、极限论……)基础理论中的缺陷,开拓全新的"理论无穷—应用无穷"及"无穷数分析"研究,为人类科学中的"数量理论"奠定扎实的基础.

从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年

针对悬而未决的无穷悖论群,以新的工作思路研究现有传统无穷体系中有缺陷的三个基本组成部分,得到一个明确的结论,即传统潜无穷与实无穷观、与无穷相关的数量观和数量理论及其相关的极限论缺乏科学性;并构建新的无穷体系.

论“无穷事物”的定量认知(Ⅰ)

分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论(或非标准分析)和数量体系密切相关的"无穷数学事物(比如无穷小)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与"超穷数理论、无穷集合中元素数量多少"密切相关的"无穷数学事物(比如无穷大、无穷多)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的"无穷事物定量认知成果"基础上,从基础理论入手,在新的"无穷载体理论"层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与"无穷数学事物"定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对"与无穷相关数学事物"系统性的新定量认知工作.