力边界条件对瑞利-李兹法求梁固有频率的影响

用瑞利-李兹法估算梁固有频率的精度取决于假设振型函数对主振型的近似程度。多数教材仅提及假设的振型函数应满足位移边界条件。通过例子表明仅满足位移边界条件而不满足力边界条件时,可能产生很大的误差,并且对两个力边界条件的相对重要性作了比较。

关于瑞利-李兹方法边界条件的讨论

在应用瑞利-李兹方法时,一般教材仅提及假设的挠曲线应满足位移边界条件(挠度y与转角dy/dx),而没有强调另外两个边界条件d2y/dx2及d3y/dx3的重要性.这两个边界条件经胡克定律可与弯矩及剪力关联起来,称为力边界条件.通过例子指出当力边界条件不满足时,可能造成误差很大.亦对两个力边界条件的相对重要性作了扼要的讨论.

应用瑞利-李兹法求高阶频率时剪力边界条件的效应

在应用瑞利--李兹法求解细长梁和杆的静挠度、最小临界力和基频时,教材和文献都指出剪力边界条件的效应很弱,因此剪力一般可以不予考虑.然而,本文通过例子指出剪力边界条件对高阶(尢其是最高阶)的固有频率有着显著的影响,而且它的影响并不能通过增加位移函数的项数来予以消除.

反对称角铺设层合板振动分析的样条有限元法

本文用样条有限元法 ,分析了反对称角铺设层合板的自由振动问题 .在用三次B样条函数构成的样条基对诸独立位移分量进行插值后 ,根据瑞利 -李兹法导出了特征方程 ,分别计算了反对称角铺设层合板在不同长宽比、不同铺层数、不同铺设角情况下的固有频率 ,并将有关结果与已有的成果进行了比较 .

基于瑞利-李兹法的桥墩一类稳定解析与应用研究

经典欧拉公式研究出单杆在一般支撑下的临界轴力,但应用于桥墩一类稳定计算时存在难以考虑墩身自重和确定自由长度等问题;工程设计时常采用有限元软件计算结构稳定性,在确定桥墩构造时需多次试算,使用不便,且缺乏理论判断,设计结构未必最优。文章基于瑞利-李兹法解析理论,研究各类梁式桥墩受力体系,考虑墩身自重及墩顶反力,推导出墩柱稳定计算理论公式。对于复杂的双薄壁墩公式,研究各参数对计算结果的影响,得出实用的简化公式,也为双薄壁墩合理化设计提供理论依据。基于瑞利-李兹法推导的稳定计算公式拓展了经典欧拉公式,通过实例对比,进一步验证该公式计算精度高,使用方便,满足工程设计要求,对桥梁工程设计有较强的应用性。

区域饱和-非饱和地下水流运动数值模拟

根据多孔介质中区域饱和-非饱和水分运动的特征,建立基于迦辽金有限单元法的拟三维数学模型.通过对三维Richards方程沿饱和含水层垂向平均得到水平二维模型的基本方程,在各选定区域非饱和带沿水平方向平均得到多个一维非饱和水流运动方程.一维非饱和模型与二维饱和模型的耦合点为非饱和带计算所得的通过潜水面的流量项.最后,验证拟三维模型的模拟结果,说明模型合理可行,为研究大区域饱和-非饱和水分运动提供了有效的分析工具.

四边固定矩形薄板的位移和频率

四边固定的矩形薄板在求位移和频率时 ,依照弹性理论和相应的边界条件 ,建立了四边固定矩形薄板的边值问题 ,利用瑞利———李兹法和迦辽金法 ,得出其最低频率。为材料科学在力学性能上提供了一定的参考价值。

敷设约束阻尼薄壁圆柱壳的振动特性

为分析约束阻尼对薄壁圆柱壳振动特性的影响,应用哈密顿原理结合瑞利-李兹法求解敷设约束阻尼圆柱壳的动力学方程.得出自由振动时的固有频率、损耗因子的计算公式;应用模态叠加法计算圆柱壳上任意一点的频率响应.提出能量耗散系数,将其作为阻尼效果的评价标准,用来分析约束阻尼结构各参数对阻尼效果的影响,并与损耗因子进行比较.结果表明:约束阻尼可以有效地抑制薄壁圆柱壳振动的传递;在指定频带范围内能量耗散系数能够作为阻尼效果的评价标准;阻尼材料阻尼系数、约束层弹性模量、约束层厚度、阻尼层厚度均会对阻尼效果产生影响.

船体的极限承载能力

用摄动－迦辽金法求得矩形板的单位轴向缩矩－压缩载荷之间的关系．按照Ｓｍｉｔｈ法得到各单元的平均应力－平均应变曲线和船体梁总纵弯矩与曲率的关系曲线，编制了ＦＵＳＲＡ程序．船舶模型的数值计算表明，结果与试验值相吻合，具有简便、省时等优点．

Mindlin板固有振动的灵敏度分析

本文从瑞利──李兹法出发，直接得到Ｍｉｎｄｌｉｎ板的刚度阵和质量阵，从而得到广义特征值问题．在假设的位移场中，分别用两个坐标方向的三次Ｂ样条函数和梁函数作为试函数．最后，将Ｍｉｎｄｉｎ板的几何参数和材料参数作为设计变量，再由矩阵摄动理论［１］给出了Ｍｉｎｄｌｉｎ板特征问题的灵敏度计算公式．