一些具有非固定步循环图中生成树的个数

虽然没有简单易行的方法计算一般图中生成树的个数,对一些无向且具有非固定步循环图,可以给出简单的方法确定其中的生成树个数所满足的递推关系和渐进性质.

循环图中生成树个数的渐近性质

就给定的整数s1,s2,…,sk,1≤s1≤s2≤…≤sk,给出了一种简单的方法来计算Cs1,s2,…,skn中生成树个数的渐近性质,证明了该渐近性可以归结为求解一个次数为2sk-2的多项式,并将这种计算方法应用到若干个循环图作为例子.

局部环上特殊线性群的u-伸缩换位子生成

设R是局部环，J是R的根，U（R）是R中单位元素集合。在一般线性群GLn（R）（n≥2）中与u■In-1相似的元素称为一个U－伸缩，其中u∈U（R）。在|R／J|＞2的假设下，证明SLn（R）可由u－伸缩构成的换位子生成。并在R是域时，在|R|＝3或4的假设下，确定SL2（R）中u－伸缩换位子生成个数。

组合图中生成树的计数

经典理论矩阵树定理用于图中生成树的计数并不实用,但利用Chebyshev多项式的性质作为工具,结合Kel’mans和Chelnokov的结果,可以给出较简单的方法对很多图中的生成树进行精确计数.通过给出一些组合图中生成树的计数进一步体现了该技术在其中所起的作用.

外p-自同构对p-群生成元个数的一个限制

阶为某素数p的方幂的非内自同构,称为外p-自同构.研究了有限p-群G的任意外p-自同构φ满足|C_G(φ)|≤p^k时群G生成元的个数.

具有二元生成的交换极大子群的有限p群

设G是有限非交换p群.若G中存在一个生成元个数最小是n的交换极大子群,则称G为Mn群.对于p=2,M_(2)群已被分类.对于奇素数p,本文给出了M_(2)群的同构分类,从而M_(2)群被完全分类.