随机环境中线性控制分枝链及其两极分化性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的概念,讨论了各类母函数的关系,并用生成母函数精确表达了其他母函数;采用图论的方法,引进了随机根树,随机环境中的随机根树,以及随机环境中控制随机根树等一系列的概念,证明了它们分别与分枝链,随机环境中的分枝链,及随机环境中的控制分枝链的一一对应关系,在此基础上得到了随机环境中线性控制分枝链的两极分化性质.

随机环境中的分支过程的模型及存在性

引进随机环境中的分枝过程(连续时间参数)的模型,证明了此类过程的存在性,并证明它的一些性质,例如,随机生成母函数的性质,讨论了随机转移函数的时齐性.给出了随机半转移函数为时齐的随机半转移函数的充分必要条件,给出了随机生成母函数的迭代公式.

分支随机转移矩阵的几个分析性质

引进了分支随机转移矩阵和分支随机Q矩阵的概念,证明了分支随机转移矩阵的连续性,并给出了时齐的标准的分支随机矩阵可微的充分必要条件,此外还证明了时齐的标准的分支随机矩阵之密度矩阵必是分支的随机Q矩阵.

随机环境中线性控制分枝链的概率性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的基本概念,讨论了这种概率模型的灭绝概率,用生成母函数严格表达了第n步灭绝的概率,进而讨论了各类母函数之间的关系,并得到了随机环境中线性控制分枝链的期望公式;基于以上的结果,采用鞅方法,严格表达了随机环境中线性控制分枝链的增殖速度。

分支随机Q过程的惟一性

引进了分支随机Q矩阵、分支随机Q过程和随机生成母函数的概念.研究了分支随机转移矩阵与随机生成母函数的关系.本文的主要结果是:在某些合理的条件下,证明了分支随机Q矩阵的随机Q过程的惟一性.

随机环境中分支过程的存在性及等价定理

证明了随机环境中分支过程的存在性,给出了分支随机转移函数(BRTF)的定义;利用BRTF给出了随机环境中分支过程(BPRE)的精确定义;给出了BPRE存在性的一个等价定理.

随机环境中的线性控制分枝链

介绍了随机环境中线性控制分枝链的概念,在文献[5]的基础上,进一步讨论了母函数之间的关系;得到了随机环境中的线性控制分枝链的期望公式,介绍了方差函数的求法.

n阶排列中相同逆序数的排列个数递推算法

用生成函数(母函数)讨论了n阶排除中具有相同逆序数k的排列个数d(n,k)的新递推公式,将d(n,k)的计算转化成其生成函数的计算,从而得到一个可以用计算机完成的算法.

关于一类广义Fibonacci数列的研究

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了一类广义Fibonacci数列{R n},其中R 0=a,R 1=b,R n+1=kR n+k 4R n-1,即k-k 4型广义Fibonacci数列.本文利用了其中两种方法,即生成母函数法与求特征根法得出了它的通项表达式,又给出了另一种由特解至通解的办法得出了它的通项;再者研究了该类数列通项表达式的一个充要条件,并利用该条件推得一些k-k 4型广义Fibonacci数列的性质,再依据递推关系及初等方法得出几个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.