关于一类广义Fibonacci数列的研究

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了一类广义Fibonacci数列{R n},其中R 0=a,R 1=b,R n+1=kR n+k 4R n-1,即k-k 4型广义Fibonacci数列.本文利用了其中两种方法,即生成母函数法与求特征根法得出了它的通项表达式,又给出了另一种由特解至通解的办法得出了它的通项;再者研究了该类数列通项表达式的一个充要条件,并利用该条件推得一些k-k 4型广义Fibonacci数列的性质,再依据递推关系及初等方法得出几个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.