概率统计实验实践教学案例——生日问题

对生日问题进行了调研分析,统计调查了5个年级34个班共1484名大学生的生日,验证了"一个班级中至少有两个人的生日相同"这个事件发生的概率确实非常大.为概率统计的实验实践教学改革提供了参考实例.

非均匀分布下生日问题的模拟研究

生日问题的解是在均匀分布的假设下给出的,其原理用于密码学中的生日攻击。实际生日分布是非均匀的,有必要研究与均匀分布下生日概率解的定量差别。利用蒙特卡罗模拟方法研究了非均匀生日分布下的生日概率问题。在生日分布为余弦变化的模型下模拟计算了生日概率,并将结果与均匀分布的解析解作了对比分析。模拟结果表明,即使在20%和10%的非均匀度下,二者与均匀分布的结果仍然非常接近,最大差别分别小于0.008和0.003;但在100%极端非均匀度下,最大差别可达0.15。该模拟算法可推广应用于复杂概率问题的数值计算,利用计算机模拟可以给出较为精确的结果。

具有双重相异概率的生日问题

本文对参考文献［１］的生日问题作了较深入的探讨，共得到两个定理，定理１把参考文献［２］的结果从ｎ＝３推广到任何有限数，定理２独立提出了双重相异概率的生日问题，并得到了相应的结果．

不可思议的生日问题

每个人对于自己的生日总是牢记在心的．如果遇到有人与自己的生日在同一天，总会产生一种惊异的感觉，觉得与此人有缘，因为直觉上这种事发生的可能性很小，发生这样的事只能用缘分来解释了．

有趣的生日问题

367个人当中,肯定有2个人的生日相同,这是根据抽屉原理得到的结论。抽屉原理可以表述为:假如有N+1个(或更多)物体装入到N个盒子,那么一定有某个盒子至少装有两个物体。一年里最多有366天(闰年才如此),那么367个人当中肯定就会有两个人的生日在同一天。但是。

有趣的生日问题

367个人当中,肯定有2个人的生日相同,这是根据抽屉原理得到的结论。抽屉原理可以表述为:假如有N+1个(或更多)物体装入到N个盒子,那么一定有某个盒子至少装有两个物体。一年里最多有366天(闰年才如此),那么367个人当中肯定就会有两个人的生日在同一天。

生日问题的简单近似公式

在不考虑闰年，并假设每一天都是等可能性的情形，我们求得n个人中至少k=2或3个人有相同生日概率的近似．虽然在文献中有可用的确切公式，但在课堂上用这些公式的一个可能的缺点是它们太复杂．作为一种不同的方法，我们建议一个容易计算的近似，它仍然提供接近的答案．此外，这个近似对于需要多少人，使得他们中至少2或3人有相同生日概率超过给定值的问题有一个方便的答案．

整数的带余除法在子集和问题中的应用

针对子集和问题,提出一种利用整数的带余除法和生日问题原理的快速算法。给出算法描述,证明算法的有限性和有解判定结果的正确性,分析判定的成功率。从运行时间、成功率等方面与近似算法作了对比随机实验。结果表明,该算法在时间效率上优于近似算法,且对大集合问题具有较高的成功率。

从生日在同一天谈起

从生日在同一天谈起王健吾记得１９８７年５月《数理统计与管理》杂志曾刊登勤学一篇“生日在同一天”文章，当时阅后总觉得还有许多话要说。事隔多年，今天查阅资料，偶然又翻出这篇文章，思绪重新泛起，但这次却有了眉目，所以整理写成此文。“生日在同一天”说的是，如...

概率教学中的趣味问题

本文针对学生对讲授不确定现象的概率学习困难,找不到感觉的问题,列举了概率学习当中一些趣味性问题,以引发学生学习概率的兴趣。

求解子集和问题的快速算法

针对子集和问题,文中提出了一种快速算法。该算法设计运用了整数带余除法和生日问题的原理。理论分析表明该算法时间复杂度为O(n2),其正确率为1-(T-2/T-1)n2m。随机试验显示,该算法在时间效率上明显优于传统指数时间复杂度算法,且对大集合问题具有很高的正确率。

古典概型中的分球入盒问题

掌握古典概型问题的解法对学好概率论具有十分重要的意义,本文讨论古典概型中常用方法之一,m个球放入M个不同盒子的分球入盒古典概型问题,分别探讨球是可辨的和球是不可辨的两种情况,并给出可化为这种情形的一些实际背景不相同的随机试验.

基于MATLAB的经典概率问题研究

主要利用MATLAB提供的工具函数,对概率论中的抛硬币、掷骰子问题,二项分布的泊松近似,生日问题及中心极限定理进行验证计算及可视化模拟,进而加深学习者对经典概率问题的理解。

生日概率的准确计算

很多有关概率的教材和文献中都有生日概率计算的例子,即关于一群人当中至少存在两个相同生日的人的概率。然而,几乎所有的例子都认为一年是365天(平年),并没有考虑闰年(366天)的情况。本文将闰年考虑进来,并给出了生日概率的计算结果,该结果比仅仅考虑平年更准确。

生日攻击研究下的蚁群算法优化

针对传统蚁群算法受启发因子影响大、随机性弱、收敛速度慢以及易产出局部最优解等问题,提出了基于生日攻击思想的优化蚁群算法。生日攻击源于密码学中的哈希函数碰撞,在生日攻击的思想下,将传统算法的整个迭代过程分割为多个子过程,统计每个子过程产出的最优路径,选择所有子过程中的最小值作为最优路径,并将其最终结果与传统蚁群算法和其他优化蚁群算法的产出结果进行定量分析。模拟结果说明,生日攻击思想下的优化蚁群算法最优路径的收敛效率较传统蚁群算法和其他优化算法有明显提升,最优路径产出的精确性与可信度得到提升,同时产出全局最优解的概率提高。

生日在同一天问题的调研分析

统计调查了5个年级34个班共1484名大学生的生日,用方差分析方法检验了生日在一年365天中的分布是不均匀的,10月份左右出生的人数较多,7月份出生的人数最少,这使得一个班级中至少有两个人生日在同一天的概率增加.解释了现实生活的偶然现象中所蕴含的必然规律.

浅谈概率统计课堂中的趣味教学法

为了推动概率统计课程的教学改革,提高学生学习概率统计课程的积极性,结合作者多年的教学经验,提出了趣味教学法,首先要培养学生的兴趣,在此基础上循序渐进引导学生掌握这门课的学习方法,寓教于乐,从而达到教学目的。

遇到当天出生的人的概率的准确计算

很多有关概率的教材和文献中都有生日概率计算的例子。然而，几乎所有的例子都以平年（365天）为例，并没有考虑闰年（366天）的情况。本文讨论了闰年的影响，并给出考虑了闰年的生日概率的计算结果，该结果比仅仅考虑平年更准确。