求解瞬态涡流问题基于电场分解的有限元方法

本文提出了求解瞬态涡流问题基于电场分解的有限元格式。此方法不仅更真实地模拟物理背景条件,而且其计算格式又是一种解耦的形式,它保证了有限元解的存在唯一性,同时又不会造成更多的计算复杂性。

基于有限元的电场区域分解法的广义极小残量迭代算法

提出用基于有限元的区域分解法计算三维多尺度电场的思路,在有限的计算资源下,同时获得大尺度模型区域和小尺度模型区域的高精度计算结果。针对区域分解法迭代算法收敛速度慢的问题,在没有区域分解法系数矩阵的情况下,导出区域分解法的广义极小残量(GMRES)迭代算法,提高了迭代效率。利用二维电场有限元模型,验证了区域分解GMRES迭代算法的正确性,将算法用于计算高压直流输电接地极的入地电流场,同时获得接地极附近和远离接地极区域的电场分布。

基于有限元的磁暴感应地电场区域分解中位函数多值性分析

在应用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场过程中,在求解得到的磁暴感应地电场中感应电流分布相同的前提下,基于有限元的区域分解法求解得到的位函数值与有限元直接求解得到的位函数值存在较大差异,这说明磁暴感应地电场求解过程中的位函数存在多值性。以基于有限元的区域分解法求解分解模型和有限元法直接求解整体模型两种算法,通过节点单元和棱边单元分别求解多尺度磁暴感应地电场,具体阐述位函数求解结果的多值性。通过对比发现,两种单元计算得到的矢量磁位不存在多值性,而电位存在多值性。针对电位计算结果的多值性,分析并验证了边界条件对电位多值性的影响,发现电位耦合是导致棱边单元电位多值性的原因,但节点单元电位的多值性没有因为取消电位耦合而消失。分析结果可为计算交变电磁场问题时的单元选择方面提供参考。

三维Boussinesq方程有限元格式的POD降维模型

针对帝国理工大学三维海洋模型(Boussinesq方程)的无结构有限元格式,用特征正交分解方法(POD)得到了降维模型.并且给出了POD降维模型的误差估计.最后,通过数值算例验证了POD方法的可行性和有效性.

抛物方程基于POD的降阶外推有限元格式

用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法去建立二维抛物方程的一种基于POD的时间二阶精度的降阶外推有限元格式;并给出误差估计和求解这种降阶外推有限元格式的算法实现。最后用数值例子验证这种基于POD方法降阶外推有限元格式的可行性和有效性。

二维非饱和土壤水流方程基于POD方法的有限元格式

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)应用于二维非饱和土壤水流方程通常的有限元格式,将其简化为一个计算量少但具有足够高精度的POD有限元格式,并给出POD有限元解的误差估计.数值例子表明:POD有限元解能有效地表达土壤水流的运动特征,保证了POD有限元解和通常有限元解误差足够小,而且POD有限元格式有较少的自由度,比通常的有限元格式大大节省了计算量和内存容量,从而验证POD方法的有效性.

基于POD方法的BBM-Burgers方程向后欧拉有限元降维格式

利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法讨论了BBM-Burgers方程的降维模型.首先,简要介绍了POD方法,并利用此方法把通常的向后欧拉有限元格式简化为一个自由度极少的向后欧拉有限元格式.最后,给出了降维的向后欧拉有限元解的误差估计.

Sobolev方程的POD降维H^(1)-Galerkin混合有限元分裂格式

基于Sobolev方程的H^(1)-Galerkin混合有限元分裂格式的矩阵形式,利用特征正交分解技术,建立一种降维模型,并用矩阵分析法证明了降维格式的收敛性。最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性和降维模型的可行性和有效性。

基于区域分解法的1100kV隔离开关大规模电场计算问题

大规模电磁场求解计算时,通常采用有限元法会面临计算与存储量庞大、求解效率较低的问题,为此考虑采用区域分解法来解决。笔者在阐述区域分解法求解原理后,建立了特高压隔离开关气室三维电场问题模型,并将计算结果与整体法所求结果进行比较,结果表明,采用区域分解法有效缓解了存储空间限制、提高了求解效率。同时采用基于参数化设计语言(APDL)的电场能量法对隔离开关气室电容参数进行计算,将计算值与测试值进行比较,两者相对误差小于4%,获得较为准确的分布电容参数,进而为特高压GIS中快速暂态过电压(VFTO)的研究奠定基础。

采用区域分解法与高阶单元的交直流同塔线路混合电场计算

交直流线路同塔架设运行是解决电力输送时部分地区通道紧张问题的一种有效解决方案,电磁环境是其可行性分析中的一项重要问题。基于稳态求解方式,采用区域分解法对整个区域分块求解。在导线附近的区域利用2阶三角单元计算以提高电场求解的精度,在远离导线附近的广大区域则采用1阶单元,通过D-N交替法实现各子区域的耦合计算。此外,基于导线电晕的U-I特性曲线,提出一种新的导线表面离子密度更新策略,通过电压而非电场强度修正离子密度,导线表面电场强度直接服从Kaptzov假设。仿真结果与以往结果进行了对比,验证了算法的合理性和有效性。计算结果表明,采用基于区域分解的稳态求解方式可以用于快速预测交直流同塔线路的地面混合电场直流分量。

应用非重叠区域分解法的高压输电线周围电场计算

并行计算可降低时间复杂度,提高复杂计算问题的效率,有限元法存在高度的内在并行性,非常适合并行化方法的计算。因此介绍了适合并行计算的非重叠区域分解法、数据分配和数据通信的实现以及线性方程组的并行求解等。通过对二维问题进行有限元并行计算验证了该计算方法的正确性。建立了高压输电线路及其周围房屋的三维有限元模型,并对该模型划分了多个子区域通过机群来实行并行求解。结果表明,通过并行计算能精确地计算输电线路附近的房屋周围各点电场并提高计算效率;高压输电线路周围房屋对外界电场有屏蔽作用。

基于区域分解求解磁暴感应地电场的广义极小残量迭代算法

采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于有限元计算的线性关系,将多尺度磁暴感应地电场问题最终转化为非对称复数线性方程组。为节省计算内存,在不直接具体求解方程组系数矩阵的情况下,依据Arnoldi正交化算法和广义极小残量(GMRES)法的数学原理,推导区域分解的GMRES迭代算法。本文选择在整体大尺度磁暴感应地电场求解模型中,分解出小尺度模型,形成多尺度求解模型。针对二维情形和三维情形,分别阐述了迭代的变量选取和迭代过程。以有限元法直接求解的计算结果为基准进行对比,验证了算法的正确性。二维情况下,通过与直接迭代和松弛迭代的对比,验证了本文算法的高效性。利用本文的算法计算多尺度磁暴感应地电场的算例模型为多尺度交变电磁场计算提供了一种新方法。

基于区域分解的混合法计算节点电场强度

针对基于节点电位有限元方法计算节点电场强度,尤其是针对多媒质问题时边界及交界面上的电场强度计算精度低的问题,提出了基于区域分解的混合法计算研究区域内的节点电场强度以及边界电场强度法向分量和切向分量的方法.根据材料属性的不同将计算区域进行分解,然后对各区域分别采用加权平均法、边界电场约束法以及反距离加权平均法计算区域内部节点电场强度、边界(或交界面)节点电场强度的法向分量和切向分量.对一个具有解析解的同轴电缆模型,分别用混合法和Ansys软件进行计算,对比结果表明混合法的计算精度明显高于Ansys软件方法.

抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson(简记为CN)有限元格式,简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN有限元降维格式,并给出简化的时间二阶精度CN有限元解的误差分析.数值例子表明在简化的时间二阶精度CN有限元解和通常的时间二阶精度CN有限元解之间的误差足够小的情况下,简化的时间二阶精度CN有限元格式能大大地节省自由度,而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10倍,以至能更快计算到所要时刻数值解,减少计算机计算过程的截断误差,提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.

抛物型方程基于POD方法的时间二阶中心差的时间二阶精度简化有限元格式

本文将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为通常格式),简化其为一个自由度极少但具有时间二阶精度的有限元格式,并给出简化的时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为简化格式)解的误差分析.数值例子表明在简化格式解和通常格式解之间的误差足够小的情况下,简化格式能大大地节省自由度,提高计算速度和计算精度,从而验证抛物型方程简化格式是可行和有效的.

抛物型方程基于POD方法的有限元格式

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的有限元格式,简化其为一个计算量很少但具有足够高精度的POD有限元格式,并给出简化的POD有限元解的误差分析.数值例子表明在简化的POD有限元解和通常的有限元解之间的误差足够小的情形下,POD有限元格式比通常的有限元格式大大地节省计算量,从而验证POD方法的有效性.

隐式非线性动力分析有限元并行求解格式

针对非线性动力分析有限元并行计算,采取区域分解和预处理共轭梯度(PCG)算法,提出了三种并行求解格式。第一种整体界面格式(GIF)是将预处理共轭梯度算法应用于子区域组集的界面刚度系数矩阵;第二种局部界面格式(LIF)是利用子区域的非组集的局部Schur补矩阵构成预处理共轭梯度算法,采取不完全Cholesky预处理子;第三种局部子区域格式(LSF)是将预处理共轭梯度算法应用于局部非组集的子区域矩阵并且采用局部子区域信息构造预处理子。采用Newmark-β平均加速度法进行时间积分。编写了基于消息传递(MPI)编程模式的并行有限元程序。在工作站集群上实现了数值算例,分析了三种PCG格式的性能。计算结果表明提出的并行PCG格式优于传统的区域分解算法。

随机固定资产模型有限元降维格式的数值解

将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于固定资产模型,简化其为一个具有较低维数和较高精度的有限元格式,并给出简化的有限元解的误差分析.数值例子表明在简化格式解和通常格式解之间的误差足够小的情况下,简化格式能大大的降低维数,提高计算速度和计算精度,从而验证固定资产模型的简化格式是可行和有效的.

并联电容器组对高压SF_6断路器绝缘性能的影响

将区域分解技术与有限元数值求解方法相结合,对于含有多重介质、薄均压屏蔽结构、非对称并联电容器组的252 kV SF6断路器灭弧室内部全场域进行三维电场数值计算。对比分析了区域分解技术对场域数值求解的影响,解决了大场域电场求解精度与求解效率的矛盾。给出了3种不同并联电容器组灭弧室绝缘配置方案,并对有无并联电容器组作用下的灭弧室内部电场进行对比分析,得到了灭弧室内部电场分布、触头沿面电场分布以及场均匀度的定量描述,找到了全场域绝缘薄弱点。

二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限元外推算法

首先给出二维土壤溶质输运方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式和时间二阶精度的全离散化CN有限元格式及其误差分析.然后利用特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法对二维土壤溶质输运方程的经典CN有限元格式做降阶处理,建立一种具有足够高精度、自由度很少的降阶CN有限元外推格式,并给出这种降阶CN有限元解的误差估计和外推算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果是相吻合的.