剖析知识本质,突破思维障碍--浅谈辅助学生“画高”的教学策略

数学思维对学生的认知发展具有重要影响。研究发现,学生在数学思维上的障碍主要体现在注意、理解、记忆、表征、推理、迁移等诸多方面,它的成因不仅与心理作用机制有关,还与焦虑等非认知因素有着密切的联系。文章以“画高”的思维障碍为例,具体谈谈如何剖析知识本质,帮助学生突破认知障碍,实现数学能力的提升。

“三角形画高”教学实证研究

三角形画高是小学生的一项基本技能,也是小学生理解其它几何关系的重要基础。研究着重于探寻小学生画高存在的问题和根源,并加以梳理和归纳。三份问卷的设计具有很强的关联性、逻辑性,从一点一线到一点多线、从非基本图形到基本图形、从现状研究到对比研究,归纳出学生画高的盲点,同时探寻出突破画高难点的有效方法,从而确立教学的有效起点,还渗透了对应思想、转化思想等。

借助地心引力 突破画高难点

在学习画高的过程中,由于受生活经验的影响,很多学生画的高都是竖直的,即垂直于自己假想中的地面。受地心引力的启发,找到画高与生活的衔接点,即借助“地心引力下”的高类比三角形的高,实现了生活经验和数学知识的统一,破除了学生的思维定式,实现了知识的正迁移,解决了学生画高的难题。

顺学而教,让“画高”不再难

平面图形的高是一个非常重要的数学概念,也是学生进行面积计算的基础。苏教版教材在四年级引入了高的相关内容,其中的“画高”是学生学习的难点,尽管教师在教学中想了很多办法,但教学效果始终不能尽如人意。究其原因,是学生未能真正理解“画高”的本质。教师应遵循学生的认知规律,让学生亲历数学学习活动,更好地理解和掌握“画高”的方法。

用“二维思维”教学生画高更高效

学生画三角形的高存在三个难点:不理解高的概念;难以厘清非水平方向上的高;动手能力欠缺。采用"双尺画高法",并引导学生运用二维思维画高,可有效突破此难点。

丰富知与行 解决操作难——浅谈如何突破三角形画高的难点

在小学阶段，动手操作往往是学生的薄弱点。究其原因，笔者认为数学教师在概念教学、操作指导上往往直指本质，虽然“直接”，但难免“粗暴”，导致学生知其然而不知其所以然。本文从丰富概念认知、丰富操作方式两方面着手，意图解决学生画高时操作难的问题。

回归概念本质,让学生不再“高”处不胜寒

小学阶段找高、画高教学是小学数学教学中的难点之一。课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的客观联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能，其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。”画高则突出体现出数学的应用价值和数学对生活的重要意义。作者基于自身教学实践，提出回归概念本质，让学生不再“高”处不胜寒。

深入对比 建构概念——“三角形的认识”教学设计

在教学"三角形的认识"的过程中,教师引导学生通过对比、观察、操作等活动掌握三角形的定义、底和高的对应关系以及画高的方法。理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角所对的边上的高是本课的教学难点,教师通过平移顶点,找到新的三角形底边上的高,帮助学生感知这两种高,加深了学生对高的本质的认识。通过本节课的学习,学生能在有效的数学活动中积累认识图形的经验和方法,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。

“三角形的特性”教学设计

在教学“三角形的特性”的过程中,教师联系生活实际,引导学生通过观察、操作、实验、对比等数学学习活动,认识三角形的基本特征,建立三角形的概念.通过本节课的学习,学生能在有效的数学活动中,积累认识图形的经验和方法,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣.

以学定教抓重点,追根溯源破难点——“三角形的特性”教学实践与反思

站在学生的认知起点上,引导学生采用尝试判断、动手操作、验证应用等环节理解三角形的定义,帮助学生掌握画高的技巧。利用“自主尝试→合作探究→重构知识→结论应用”模式,促进学生正确地把握高的本质属性,了解知识中蕴含的数学思想。

点染丹青老更成——爱新觉罗·溥任及其《山泉图》

近半个世纪以来,我国画坛上崛起一个国画流派——“爱新觉罗画派”,其成员均为满族爱新觉罗氏。他们虽各有所长,风格不尽相同,成就亦有高低之别,但在互相影响、传承中,有着一些相同的艺术观点和审美情趣,在艺术语言上也有不同程度的相同和相近之处。画派中名家不乏其人,新秀更脱颖而出。近年来,多次举行画展,在国内外产生了很大的影响。爱新觉罗·溥任是其中专攻山水的业余画家。