大规模界约束优化的子空间截断牛顿法

给出了大规模界约束优化的一个子空间截断牛顿法 .利用截断牛顿法修正非有效约束所对应的变量 ,用投影梯度法修正有效约束所对应的变量 ,文中证明了方法的整体收敛性 ,并对方法进行了数值试验 ,且与子空间有限内存拟牛顿法进行了数值比较 .

求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法

本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法.该算法是将谱投影梯度算法与Zhang and Hager[SIAM Journal on Optimization,2004,4(4):1043-1056]提出的非单调线搜索结合得到的方法.在合理的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明,与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较,利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞争力的.

求解界约束优化问题的有效集算法综述

主要介绍了求解界约束优化问题的有效集方法,包括投影共轭梯度法和有效集识别函数法,讨论了各自的优点和不足.最后,指出了有效集法的研究趋势及应用前景.

求解一般界约束优化问题的积极集信赖域方法

本文提出了一种求解一般界约束优化问题的新方法.每步迭代分为两个阶段.在第一阶段,从当前迭代点xk出发,沿着经过仿射变换后的梯度步,得到试探点x1k,记录下它的积极集.这里用到的仿射变换矩阵不仅依赖于变量到边界的距离,还依赖于当前迭代点的梯度以及该步迭代中的信赖域半径.在第二阶段,从x1k出发,通过在积极约束的零空间里面求解一个信赖域子问题得到新的试探点.然后判断是否接受这个试探点作为下一个迭代点.文中证明了算法的全局收敛性,并且迭代点列的每个聚点都是一阶稳定点.文中还对国际著名的CUTEr算例库中所有的界约束优化问题进行了测试.数值结果表明我们的方法是有效的,并且可以与L-BFGS-B方法相媲美.

非负矩阵分解与光谱解混

非负矩阵分解(NMF)用两个非负矩阵的乘积近似原始数据对应的非负矩阵,它为基于线性光谱混合模型的光谱解混提供了新途径。给出 NMF 在光谱解混中三个矩阵的具体含义后,用五种求解 NMF 的有效算法,对 Jasper Ridge的高光谱遥感图像进行解混。讨论了五种算法的迭代方式以及收敛性质。实验结果表明,五种算法能成功分离出 4种端元光谱以及相应的丰度谱图,其中有效集型算法表现突出。

结合有效集和多维滤子技术的拟Newton信赖域算法(英文)

针对界约束优化问题,提出一个修正的多维滤子信赖域算法.将滤子技术引入到拟Newton信赖域方法,在每步迭代,Cauchy点用于预测有效集,此时试探步借助于求解一个较小规模的信赖域子问题获得.在一定条件下,本文所提出的修正算法对于凸约束优化问题全局收敛.数值试验验证了新算法的实际运行结果.