广义留数定理在Laplace逆变换中的应用

针对学生在Laplace变换学习过程中面临的问题和困难,本文介绍了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用这一研究性学习主题.通过具体的例子,详细讨论了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用方法和技巧.

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容。积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值。本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫0+∞f(xx)dx∫,0+∞f(x)e-axdx型。这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值。

留数定理在Mellin逆变换中的应用

应用留数定理及其推论,同时结合Mellin变换和Mellin逆变换的定义,给出几类函数Mellin逆变换的求解技巧和方法.

多维Laplace变换及其应用

提出了多维Ｌａｐｌａｃｅ变换的概念，并讨论它在解微分方程中的应用．

由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换留数法公式的导出及应用

从利用部分分式展开法在由时域信号的拉普拉斯变换求取其傅里叶变换入手 ,结合部分分式展开法和留数法在拉普拉斯反变换中的应用 ,得到了利用留数法由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换的公式 ,对此公式进行了严密的证明 。

留数法在Z反变换中的应用

本文研究了留数法求解Z反变换的基本原理,系统地讨论了有理分式形式的生成函数的Z反变换,分析表明,留数法用于求解Z反变换有着归纳详尽、使用灵活方便等特点,对实际因果系统的分析求解有着很高的实用价值。

留数法在反Z变换中的应用

一般参考书中，对拉氏变换的逆变换的留数解法讨论得比较详细，而对反Z变换的留数法介绍较少，只讨论了单边反Z变换的情况。实际上，留数法也可以用于双边反Z变换，而且正是其优势所在。本文结合具有有理分式形式的生成函数的反Z变换，具体讨论了留数法在Z反变换中的应用。

对一类定积分问题使用留数定理求解的探讨

针对量子力学和固体物理学中一类无法求解出原函数的实变定积分问题,先使用幂级数理论求解,再使用复变函数理论中的留数定理求解,两种方法结果一致。结果表明,通过构造积分围道,使用复变函数中留数定理求解的方法可以有效解决该类定积分问题。

逆Laplace变换展开定理的推广和应用

在一含有亚纯函数的极点的分段光滑封闭曲线上 ,讨论了逆 L aplace变换展开定理的推广 ,由计算亚纯函数的留数和有关函数的积分 ,得到了与原来的展开定理类似的结果 。

留数定理求逆z变换时的极点选择

得当地使用留数定理可改变所需参与运算的极点,从而简化求逆z变换的过程。本文就此讨论了两种方法的依据和实际运用,并指明了它们的思想实质。

(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的留数对称和多孤子解

通过Painlevé截断展开得到(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的留数对称,引入新的变量,延拓系统把留数对称局域到李点对称,获得该系统的有限变换。利用延拓系统,获得n次Bcklund变换和多孤子解。

关于《复变函数与积分变换》课程教学方法的革新与探讨

本文从《复变函数与积分变换》这门课程的特点和教学方法出发,对该课程的教学方法和在工科院校中对专业的作用,进行浅析和探讨,对教学方法进行改进与革新,进而达到提高教学质量和增强教学效果的目的。

基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统设计

针对传统电磁场数值计算系统的计算结果与理论值的均方误差较大的问题,设计基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统。在传统计算系统硬件的基础上,设计以FPGA为核心的积分计算系统硬件。以设计的系统硬件部分为基础,设计系统的软件部分。使用傅里叶变换将频域电磁场信号转换为时域信号,根据留数定理,编写程序对时域内的电磁信号函数积分求解,完成对计算系统的设计。通过与传统的电磁场数值计算系统的对比实验,证明了设计的基于留数定理的时域电磁场数值积分计算系统的均方误差更小,更具有优越性。

用留数计算∫from x=-∞ to +∞ (R(x)e^(αix)dx)型积分注记

用留数计算积分∫from x=-∞ to +∞ (R(x)e^(αix)dx)(α>0)的方法可推广到α<0的情形,并举例计算一个函数的傅氏变换.

复变函数与积分变换的远程教学研究

简述留数在复变函数与积分变换课程中的作用,利用Matlab的Web功能设计了留数运算的交互式网页,指出web上实现留数运算的教学应用。

无穷级数变换的一种方法

本文选取“变换核”函数,利用复变函数的留数定理给出一些形式各异的无穷级数恒等式。

留数在微积分计算中的应用

留数是复变函数中非常重要的概念和计算工具,在理论研究和实际问题中有很广泛的应用,同时在实变函数微积分的计算中也有重要的作用。本文主要归纳了留数的计算方法和留数在积分计算及拉普拉斯逆变换中的应用。

《复变函数与积分变换》课程优化设计方法研究

复变函数与积分变换是一门工科学科的重要专业基础课，在少学时的背景下，如何更好的优化设计教学内容，提出部分建议，以供参考。

一种基于极值-留数的高背景噪声测试信号降噪方法研究

测试噪声是实际工程结构振动测试时难以避免的信号成分;当结构真实模态淹没于测试噪声之中时,传统的降噪方法往往将该部分真实模态与噪声一并消除,导致结构固有信息损失。提出一种能够适用于高背景噪声实测信号的降噪新方法,该方法建立在实测信号由一系列复指数信号成分的线性叠加基础之上,基于低阶状态空间模型将各复指数信号成分表征为一系列的极值及留数健立极值与频率之间的转换关系,通过施加频率窗口分离出预定频率窗口内的极值和对应的留数,最终获得降噪后的重构信号;与传统的高阶模型相比,因采用低阶状态空间模型可以大大降低矩阵的条件数,数值稳定性更好。同时,将实测信号表示为一系列复指数信号成分,可以克服传统傅里叶分解技术的能量泄露和漏频等问题,通用性更广;首先选用一质量-弹簧-阻尼模型,通过构造不同信噪比的响应信号,开展了新方法降噪效果的研究;结果证实,信号的信噪比分别为40 dB、30 dB、20 dB和10 dB时,该方法都能有效消除信号的噪声。为进一步验证方法的有效性,选用一实际海洋平台实测加速度响应信号进行研究,结果表明实测信号消噪后识别的模态频率成分与已有测试结果基本一致,验证了方法的有效性。

复变函数与拉氏变换

复变函数理论与拉氏弯换方法是研究经典控制理论必须具备的数学知识。下面就从控制工程的角度来介绍一些最基本的数学知识以及有关的思考练习问题。