病态代数方程的精细积分解法

基于精细积分思想,提出了一种有效的病态代数方程组求解方法。类似于稳态热传导方程可视为瞬态热传导方程的极限形式,将具有正定对称实系数矩阵的病态代数方程组归结为一个常微分方程组初值问题的极限形式,并在此基础上建立了病态代数方程组的精细积分解法。该方法不仅精度高,而且能以指数速度收敛,具有较高的效率。本文还讨论了病态代数方程组的系数矩阵非正定时的处理方法。算例证明了本文方法的有效性。

病态方程组的分块迭代法及其在GPS整周模糊度估计中的应用

从求解严重病态线性代数方程组的实际出发,通过分离复共线矩阵列来将未知参数分组交替地作最小二乘估计,得到了一种新的迭代解法——分块迭代算法,并给出了迭代格式的收敛性证明。最后通过实例验证了上述结论。

最小二乘估计中法方程的迭代解法

从求解严重病态线性代数方程组的实际出发 ,提出了一种求解最小二乘估计中法方程的迭代方法———谱修正迭代法 .该迭代公式不仅直观、简单 ,而且适用于良态、病态和奇异系数阵的各种情况 。

列向量组的角条件数

将实矩阵视作列向量组,定义列向量组的角条件数,研究列向量组角条件数与矩阵谱条件数间的关系,指明运用列向量组角条件数的方便之处.

实矩阵的角条件数

定义矩阵角条件数 ,研究角条件数与谱条件数的关系 ,分析用角条件数刻化矩阵性态的方便之处 .