控制变量是数学建模的有效路径——以“皮克公式的形成教学”为例

当前的许多所谓的数学建模教学其本质是套模和解模,缺乏真正的模型构建的过程.如已知两个变量满足一次函数或二次函数关系,再给出具体的几对值,求两个变量间的函数关系,这样的教学并不是真正的数学建模,缺乏探究的过程,如何知道两个变量是满足一次函数或二次函数关系才是真正的难点所在,所以只能谓之套模.

皮克公式在中考中的出现和应用

奥地利数学家皮克(Georg Pick，1859-1943)发现了一个计算正方形点阵中格点多边形面积的公式：S=1/2x+n-1，其中n表示多边形内部的点数，x表示二多边形边界上的点数．熟悉这个公式的人不多，但是还是被中考命题者挖掘来作为中考命题的内容．用这个公式来求格点多边形面积是非常方便的。

有趣的皮克公式

北师大版《数学》七年级(上册)有一个"读一读"的内容,介绍了一个有趣的皮克公式.

巧用皮克公式,妙解中考题

问题北师大版七年级下册整式的运算中有这样一个问题:你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗?(四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积)

类比设问 合情求解 引导教学——对一道中考题的分析

题目：（2013年常州）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a＋b-1（史称＂皮克公式＂）.

从差值0.5的来龙去脉说开去

皮克公式是一个选学内容,也是苏教版教材的特设内容,旨在让学生通过计算钉子板上围成的多边形的面积来探究多边形的面积与钉子数之间的关系,并借此探究多边形的面积大小与图形所占平面大小的直观联系。在正式学习多边形面积公式之前学习这部分内容,可以加深学生对面积概念的理性认知。

最小格点三角形的再探究

问题来源于上教版七年级《数学》第二学期（试用本）第十五章第125页的练习第三题：在直角坐标平面内,横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点;顶点都是格点的三角形叫做格点三角形.已知格点A（-2,1）,请画一个格点三角形,使A在它的内部且这个三角形的面积最小,并写出这个三角形各个顶点的坐标.《数学教学参考资料》（上海教育出版社2013年版）在第140页给出的答案如下：有四种情况：

找到知识之根,拔掉困惑学生的“钉子”——从“钉子板上的多边形”的教学说起

"钉子板上的多边形"是苏教版教材修订后新放入的规律探索类教学内容。由于它所要探索的规律属于事物本身存在的规律,有别于一些"人造"的"找规律",所以更能引起学生的探究兴趣,当然也引起了我们对这一内容的研究兴趣。我陆续听了10多节"钉子板上的多边形",自己也上过这节课。在听课中,我注意到教师经常会遇到一些生成性的问题,这些问题让教师不知所措。而刨根究底,教师"不知所措"的背后是"不知所以","不知所以"的背后则暴露了教师相关本体性知识的匮乏。一、找到知识之源,解决学生关于"