火箭着陆制导的二阶皮卡切比雪夫牛顿类方法

针对火箭一子级着陆问题,提出一种基于二阶皮卡-切比雪夫-牛顿类算法的制导方法。基于动力学方程的自然二阶皮卡迭代格式及切比雪夫多项式,将连续时间动力学方程进行离散化处理;将考虑终端约束的着陆问题转化为关于终端约束函数的非线性最小二乘问题,并采用高斯-牛顿方法求解该问题;在此基础上,在高斯-牛顿法的迭代过程中引入投影方法,实现推力的不等式约束。基于上述算法设计闭环制导并完成着陆段数值仿真。仿真结果表明,该制导方法具有较好的终端精度及计算效率。

基于泛函修正平均法的第二类积分方程的改进迭代法

本文将泛函修正平均法推广到第二类线性Volterra积分方程,并进行了误差分析。然后将该方法的第一次迭代进行了调整,即迭代求解u1过程中,对于非线性项中的un(t)采用含修正项的不完全代换u0n-1(t)(u0(t)+a1)形式。后将该方法应用到一类特殊形式的非线性Fredholm积分方程的求解中。最后通过算例验证了文中方法的可行性及有效性。

记忆依赖微分方程组解的存在唯一性

记忆依赖性导数与分数阶导数相比,其核函数可以根据实际情况进行选择,具有更强的表现力。本文主要讨论一阶记忆依赖微分方程组解的存在性与唯一性。在特殊情况下找到一阶线性记忆依赖型微分方程组的准确解。首先利用分部积分对等式进行一系列的变换,然后通过构造皮卡迭代序列,进一步论证向量级数一致收敛,从而证明了当其时滞足够小,核函数一阶可微时,该方程组的解存在;再通过Grownwall不等式论证其解唯一。找到了当核函数取特定形式时,一阶线性记忆赖型微分方程组的准确解。并将其与常微分方程组的解进行比较,发现当时滞越大时两者的解越接近。

二阶记忆依赖型微分方程解的存在唯—性及其解法

记忆依赖型导数与分数阶导数相比,其核函数可以根据实际情况进行选择,具有更强的灵活性。为了进—步应用到实际定义了记忆依赖型微分方程,本文主要讨论二阶记忆依赖型微分方程解的存在性与唯—性。先对积分号进行处理,然后将变量的区间进行分割,利用构造皮卡迭代序列论证向量级数—致收敛,则当其时滞足够小,且核函数二阶可导时方程组的解存在且唯—。接下来证明了当核函数取特殊情况时,初值问题存在显示解。最后,根据图象观察当时滞取不同的值时, 初值问题解的变化情况。

具有对流项的Biochemical reactions方程粘性解的Cauchy问题

研究一类特殊的具有对流项的Biochemical reactions方程粘性解的Cauchy问题.利用对应的线性齐次方程的基本解和齐次化原理,给出非齐次方程Cauchy问题的积分形式的解.通过皮卡迭代构造出近似解序列,并证明它的极限就是原Cauchy问题的局部解.并利用极值原理通过构造辅助函数,得到了解的L∞估计,从而证明了原Cauchy问题解的整体存在性.