再论中国古代的五星盈缩差算法

五星盈缩差算法是中国古代行星运动理论中的一个关键算法,五星地心真黄经和五星定合、定见、定伏时刻的推算都与这个算法密切相关。由于科学史家通常认为五星盈缩差就是行星中心差,从而在很大程度上影响了他们对中国传统行星理论的客观评价。本文在前人的研究基础上,重新构建了五星盈缩差算法的理论模型,指出五星盈缩差是为修正行星中心差而设计的,但它既不等同于行星中心差,也与太阳中心差无关。通过对《纪元历》盈缩差算法精度的考察,可以较好地解释中国古代行星计算精度。

中国唐宋时期五星盈缩差算法的演变轨迹——从爻象历到盈缩历

一行在《大衍历》中修正行星的不均匀运动时,放弃了隋代及初唐历法中的五星入气加减差算法,首创表格形式的五星爻象历,并设计了与此相应的五星盈缩差算法。文章在前人研究基础上,通过详细解读《大衍历》术文,指出《大衍历》中五星爻象历相当于行星中心差表,进退变率相当于宋代历法中的五星盈缩差,二者之间的转化系数由一组常数"乘数"和"除数"决定。《五纪历》沿着《大衍历》的思路,大大简化了乘数和除数的设置,《宣明历》不再设乘数和除数,其五星平见加减历已演变为宋代五星盈缩历的雏形,由此勾勒出唐宋时期五星盈缩差算法演变的历史脉络。此外,文章还利用《大衍历》火星爻象历构造了火星盈缩历,并讨论了《大衍历》以后各历中火星盈缩历的精度。

中国古代对行星盈缩历起点黄经及其进动值的测算

唐代天文学家一行在《大衍历》中,首次用行星变差来刻画行星盈缩历起点每年相对于冬至点的进动,此后的历法或者沿袭《大衍历》的做法直接给出行星变差,或者将行星变差隐含在相关算法中。本文全面考察了《大衍历》类历法中的行星变差常数及其含义,对于未直接给出行星变差的历法,则根据历法中的相关术文,重新构建了这些历法中行星盈缩历起点平均每年进动数值的表达式,并总结了行星盈缩历起点的进动规律。本文的研究结果表明,行星盈缩历起点并非行星近日点,但是由于外行星盈缩历起点黄经与其近日点黄经相差较小,因此可以将外行星盈缩历起点视为近日点。与此相应,行星变差或盈缩历起点进动并非行星近日点进动,由于各部历法中的行星变差或盈缩历起点进动值没有明显的规律可循,因此历法家很有可能已经具备了通过实测确定行星盈缩历起点的能力,而行星变差或盈缩历起点进动值应该是历法家确定行星盈缩历起点之后,配合上元积年而调整出来的数值。

《授时历》外行星计算精度

目的研究元代《授时历》推算木星、火星和土星赤经精度。方法文献考证和比较研究。结果在1282—1302年间,《授时历》推算木星、火星和土星赤经的绝对值平均误差分别为0.°61,0.°98和0.°38,木星、火星和土星赤经的绝对值最大误差分别为1.°69,4.°20和1.°13。结论《授时历》外行星计算"精度"达不到南宋历法家制定的"差天一度"这个标准。

宋元时期内行星计算精度——以《纪元历》和《授时历》为例

目的研究宋元时期内行星视位置计算精度。方法利用计算机编程计算《纪元历》和《授时历》内行星视位置,并与理论结果进行比较。结果《纪元历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占到总数据量的96.24%和33.27%,《授时历》金星和水星计算误差符合"差天二度"这个标准的天数分别占总数据量的97.05%和39.09%。结论宋元时期金星计算误差基本能达到北宋历法家制定的"差天二度"这个标准,但水星计算误差达不到这个标准。

中国古代五星定合算法的沿革与分期

五星定合算法是中国传统行星理论中的一个重要算法.张子信之前的历法家均假定五星和太阳匀速运动,以此推算五星合日时刻及位置.唐代的《大衍历》最早在定合算法中考虑了行星中心差和太阳中心差,五星定合算法经过宋代《崇天历》改革而基本定型,此后一直到《授时历》未发生本质变化.梳理了中国古代五星定合算法的历史沿革,并根据五星定合算法的特征,以《大衍历》和《崇天历》为关节点,将五星定合算法的历史分为3个时期.

《纪元历》五星定合算法及其精度研究

考察了《纪元历》五星定合算法,构建了五星定合算法的数学模型,分析了《纪元历》五星定合算法的合理性,计算了《纪元历》五星定合算法的精度,木星、火星、土星、金星和水星的定合时刻误差的绝对值平均值分别为0.92,1.20,0.81,1.00和3.93日,定合时刻五星地面视赤经误差的绝对值平均值分别为木星0.54°,火星1.05°,土星0.59°,金星1.02°,水星4.18°.木星、土星定合算法的精度较高,火星和金星次之,水星最低.《纪元历》五星定合时刻及位置误差曲线呈现出有规律的波动,其波动周期约为行星和地球绕日公转时间的最小公倍数.

《历象考成后编》的“均数”和“推日躔法”

太阳运动的“盈缩差”概念 ,是中国古代历法中的基本概念 ;《历象考成后编》中的“均数”相当于“盈缩差”。文章从《历象考成后编》相关术文中推导出“均数”计算公式 ;明确《历象考成后编》中“日躔数理”所依据的天文学理论模型是“颠倒的”“简化椭圆” ;在这一模型中 ,地球位于太阳视运动椭圆轨道上的一个焦点 ,而第二向径 (即太阳与另一焦点的联线 )作匀速旋转。

《崇天历》行星算法及精度分析

行星理论是中国传统历法中的重要内容,行星视位置的计算精度更是检测历法优劣的重要标准之一。《崇天历》是宋朝行用时间最长的官方历法,该历中的步五星术将中国古代行星理论推向了一个全新的高度。文中利用python语言模拟《崇天历》步五星算法,并讨论了《崇天历》颁布初期30年的行星计算精度。研究结果表明,《崇天历》推算木星、火星、土星、金星、水星黄经的最大误差依次为4.58°、7.47°、2.36°、7.87°、15.88°,《崇天历》的行星计算精度尚未达到北宋天文学家“差天二度”的期望,精度不足的主要原因是由《崇天历》步五星的算法结构以及盈缩历和动态表的误差造成的。

中国古代行星理论研究现状与展望

从现代天文学的视角研究中国古代行星理论始于20世纪50年代。60年来,科学史家对中国古代行星运动理论的基本思想、算法模型以及计算精度等各个方面展开了深入研究,取得了丰硕的成果。简要介绍了我国古代行星理论的历史沿革和基本思想,从四个方面综述了中国古代行星运动理论的研究现状,并指出了该研究领域未解决的问题和以后的努力方向。