盖尔同心圆盘的分离

盖尔圆盘定理是矩阵特征值分布估计的一个基本定理,常利用可逆对角阵进行相似变换,使包含不同特征值的圆盘分离,但对于两个同心圆盘,对角相似变换后仍为同心圆盘.本文利用一简单矩阵进行相似变换,可将两个重叠圆心进行反向平移,从而尽可能分离圆盘.

Gerschgorin圆盘的分离

Gerschgorin圆盘定理是矩阵特征值估计的一个基本定理,给出了两个Gerschgorin圆盘可分离的一个充分条件,并通过数值算例进一步验证了所得结果的有效性.

矩阵特征值的一类新的包含域

用盖尔圆盘定理来估计矩阵的特征值是一个经典的方法,这种方法仅利用矩阵的元素来确定特征值的分布区域.本文利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到了矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.

Toeplitz矩阵有限等距特性研究

在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注。大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵由于可以使用快速离散傅里叶变换实现而受到青睐。该文将图论中点均匀着色定理和盖尔圆盘定理应用于压缩感知中,对托普利兹观测矩阵的RIP特性进行了证明,证明结果表明,由服从某种特定概率分布的项构造的Toeplitz矩阵以较大概率满足有限等距特性。最后,对最小二乘算法(least square,LS)、线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯观测矩阵的压缩感知算法以及Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法进行了对比分析,Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法在性能方面要优于高斯观测矩阵的压缩感知算法和传统算法,运算复杂度方面要优于高斯随机矩阵,为压缩感知实现无失真地重构原始信号提供了理论和应用参考。

矩阵特征值新的包含域

对盖尔圆盘定理进行了改进,利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.

关于拟具非零元素链对角占优矩阵

给出了拟具非零元素链对角占优矩阵的定义,并就这类矩阵的特征值分布性质进行了讨论.

面向次/超同步振荡的控制器参数稳定域构建

新能源电力系统中出现次/超同步振荡的原因之一是系统某些确定工况下,源侧和网侧控制器参数不匹配。为了防控次/超同步振荡,有必要在线进行控制器参数的稳定域构建,以便对控制器参数匹配状况进行快速评估和预警。该文首先基于盖尔圆盘定理对系统状态矩阵特征值的分布范围进行估计,提出依据系统稳定条件对含参的特征值分布范围进行限定,来实现快速构建参数稳定域的方法。进一步,针对所求得基本稳定域保守性较大的不足,采用相似变换对状态矩阵和对应的盖尔圆盘尺寸进行优化处理,提出基于最优相似变换矩阵来扩展稳定域的范围,从而降低稳定域保守性的策略。仿真算例结果表明,该文方法可以快速确定参数稳定域并减小保守性;与特征值逐点计算法所构建参数稳定域的对比结果表明了该方法的正确性和高效性。

抛物型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在抛物型交换四元数实表示的基础上,给出抛物型交换四元数矩阵的实表示,得到交换四元数矩阵特征值存在的充分必要条件和盖尔圆盘定理,并得出交换四元数矩阵的系列数值计算性质.最后,利用算例验证结论的有效性.

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.

光伏并网系统的谐波谐振评估与安全防控

随着大量新能源发电接入电力系统,光伏并网系统中光伏逆变器输出阻抗与电网侧等效阻抗在并网交点处的等效阻抗和出现极小值,此时电网电流迅速增大引发系统的谐振问题,因此有必要构建光伏逆变器参数的稳定域从而对系统是否发生谐波谐振进行评估和预警。对此,为了研究光伏逆变器与电网中谐波谐振交互影响的问题,提出了一种新型模态分析法,建立了光伏谐波源的诺顿等效模型并推导出逆变器的等效输出阻抗公式,基于Gerschgorin圆盘定理求解状态矩阵的最优相似变换模型,以此构建出光伏逆变器参数的安全域并与传统的逐点法进行对比,算例仿真结果表明了该方法在计算准确性和计算效率方面的优越性。