几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

基于FPGA的16阶FIR滤波器的设计

研究了一种 16阶FIR滤波器的FPGA设计方法,底层采用VHDL语言描述设计文件,顶层使用底层产生的模块连接组成FIR滤波器,并在MAX+plusII上进行了实验仿真和时序分析。对如何优化硬件资源利用率、提高运算速度等工程实际问题进行了探讨。

Klein-Gordon方程的精确解

主要利用直接截断法来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解.

Mkdv方程的含Tanh函数形式的精确解

应用Painlevé直接截断法,求解了Mkdv方程,得到了方程的一些含Tanh函数形式的精确解.

Burgers方程的两种不同形式的精确解

应用Painleve'直接截断法,求解了Burgers方程,得到了Burgers方程的一些含指数形式和幂函数形式的精确解.

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法来讨论非线性薛定谔微分方程:iut+uxx+α0|u|2u+i[γ1uxxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解。借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解。

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.

耦合KdV-mKdV方程的有理分式解

主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.

Klein-Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein-Gordon方程:utt-uxx+αu-βu3=0的精确解.在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解.对已有文献的结果作进一步的补充和完善.此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算.

非线性耦合KdV-mKdV方程组新的精确行波解

以直接截断法为基础,构造出非线性耦合KdV-mKdV方程组的精确行波解.借助符号计算软件Maple,得到了此方程组的一些新的精确解,其中包括类孤子解和定周期解.这种方法简单明了,也可以适用于其它非线性发展方程解的计算.

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法,用此方法研究了一个广义非线性物理模型.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,并把它变换为一个新的非线性方程,利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得非线性发展方程丰富的精确行波解,其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解.本方法简单而有效,可推广应用一类非线性模型的求解.

mBBM方程的新解析解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了方程的一些新的解析解.