GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.

变系数KdV方程的直接约化

对直接约化理论在处理方法上作了相应的推广,将其用于变系数KdV方程的约化,得到的常微分方程可以自由选择一个参数Γ3(z)来决定约化的形式,其结果较直接约化理论得到的结果更丰富;此外,得到的可约化变系数KdV方程对系数的限制条件更具有一般性,这有助于相关物理问题的研究。

扰动burgers方程的近似直接约化法

目的从近似直接约化法出发,考察带有三阶色散和二阶色散的扰动burgers方程。方法通过不同导数间的系数成比率,可以得到无穷级数的解和一般公式。结果用近似直接约化法,从零阶相似约化方程可以得到双曲正切解,椭圆函数解等。结论通过近似直接约化法,对扰动bur-gers方程起到了降阶的作用。

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况.在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解:紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解.

(2+1)-维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于 Mathematica软件 ,将 Clarkson和 Kruskal引入的直接约化法推广并应用于( 2 + 1 ) -维偏微分方程组情形 - ( 2 + 1 ) -维非线性色散长波方程 ,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解 ,其中包括 Painleve 型方程和孤子解 .然后基于文 [5 ]的结论 ,通过引入新的级数变换 ,获得了该方程的有理分式解析解 .

非线性弦振动方程的相似约化

应用经典无穷小Lie群方法和CK直接方法得到了非线性弦振动方程的新的相似约化和新的精确解。应用经典Lie群方法将非线性弦振动方程约化成了第三类和第四类椭圆方程,同时得到了非线性弦振动方程的显式类孤立波解。进而,应用不涉及群论的CK直接方法得到了非线性弦振动方程的更为一般的相似约化。

非线性MDWW方程的对称约化和显式精确解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，采用直接约化法获得ＭＤＷＷ方程的３种对称约化．经过一系列变换，将ＭＤＷＷ方程约化为著名的１＋１维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程，进而得到ＭＤＷＷ方程更多形式的约化和若干精确解，其中包括孤波解．

耦合的Ramani方程组的对称约化和精确解

通过利用修正的CK直接方法,找到了耦合的Ramani方程组的新旧解之间的关系.另外,利用对称约化得到了若干新的精确解包括指数函数解,三角函数解等.基于不变群理论,得到了耦合的Ramani方程组的李点对称和李代数.

变系数KdV方程的新约化

基于直接约化(CK方法)思想,用直接求解的方法,对变系数KdV方程进行了直接约化,得到较丰富的约化结果.所得到的可约化变系数KdV方程对系数的限制条件,在特殊条件下即是已有文献得到的方程具有Painlevé性质的条件.

对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论。利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解。基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解,得到了SRLW方程组的守恒律。

扰动广义KdV-Burgers方程的无穷级数解

近似同伦直接约化法应用于扰动广义KdVB方程.应用该方法给出方程的无穷级数解,得到任意阶数的约化方程,从而推广了非线性系统的处理方法,推广了方程的解.

一类扰动modified Korteweg-de Vries-Burgers方程的无穷级数解

自然科学中的mKdVB方程是一类重要的模型方程.利用近拟同伦直接的约化法,研究扰动的mKdVB方程,得到方程的无穷级数解的一般形式和相应的相似约化方程组.同时,还给出了特殊形式下的同伦行波级数解,从而推广了方程的解.

一个新耦合ZK系统的对称,精确解和守恒律

利用修正的CK直接约化方法,对一个新的耦合ZK系统的对称理论进行研究,从而得到了耦合ZK系统的新旧解之间的关系,并进一步利用已知解求出了该系统新的精确解.基于所求出的对称形式及耦合ZK系统共轭方程组的解,得到了耦合ZK系统无穷多的守恒律.

Symmetry Reductions of the Combined KdV-mKdV Equation

In this paper, some similarity reductions of the combined KdV-mKdV equation are given by using both the direct method introduced by Clarkson and Kruskal and the classical Lie aproach by Lakshmanan and Kaliappan. The similarity solutions obtained by the classical Lie approach is only the special case of that obtained by the direct method.