立足境脉教学,促进素养落地——以“直线与平面垂直的判定”教学设计为例

境脉教学既包括问题情境、教学流程的脉络,也包括学习者认知结构关系发展的脉络.通过情境的脉络发展关系把课堂的教学任务有机结合起来,学生主动使旧知与新知发生联系,组织建构认知结构,并使之成为其自身知识网络的一部分.

直线与平面平行的四种常见考法归类

一、利用三角形的中位线证明线面平行。例1. 如图1,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形,PA=PD,E 为PB 的中点。

基于新教材比较的教学改进实践——以“直线与平面平行的判定”为例

教材比较是理解教学的一个良好策略,因为不同版本的教材对同一知识点的处理方式不尽相同,通过比较差异可以帮助教师站在更高的角度来理解教学,创设适宜学情的教学活动来开展教学.以一节立体几何的定理课教学为例,阐述教材比较视角下的教学改进.

指向数学抽象素养水平进阶的教学设计——以“直线与平面垂直”一课为例

核心素养的培育应该融入学习和评价任务,贯穿于学习的全过程.本文以“直线与平面垂直”一课为例,探讨如何在课堂教学中设计情境丰富、素养进阶的学习活动,在课外实践中设置富有生长性的探究活动.为不同学习基础、不同思维水平的学生搭建学习支架,提供自主发现和合作建构的机会,加深知识的前后联系,鼓励学生迁移运用,落实数学抽象素养提升目标.提出应基于认知经验,设计贴近学生数学抽象水平的学习任务;基于生活经验,设计提升数学抽象素养的探究活动;基于探究经验,设计富于挑战的素养评价任务.

指向逻辑推理素养的“直线与平面垂直的判定”教学设计

以培养学生逻辑推理素养为导向,采用“情境—问题—探究—猜想—证明—定理—应用”的教学流程,利用问题串驱动教学,借助数学软件动态演示辅助教学,以跨学科理念创新“折纸实验”,融入我国航天成就,对“直线与平面垂直的判定”做了教学设计,以将逻辑推理素养的培养落到实处.

基于合情推理的教学设计——以“直线与平面平行的判定”为例

《普通高中数学课程标准(2017年版)》特别强调逻辑推理素养的培养,而逻辑推理中的合情推理尤为重要,因为它直接关系到学生发现能力的提升.为了更好培养学生的合情推理素养,本文以“直线与平面平行的判定”为例,说明如何在数学教学中培养学生的合情推理素养.

MPCK视角下的教学设计--以“直线与平面垂直的判定”为例

MPCK是教师从事数学教学应具备的核心知识,是数学知识的学术状态转化为学生学习形态的理论基础,关系到课程改革、课程教学和教师专业的发展.文章从MPCK视角出发,通过启发引导和探究式教学相结合的方式,对“直线与平面垂直的判定”进行教学设计,并从MK、CK、PK三个维度分析教学设计,展现了MPCK理论在数学教学中的指导意义.

CPFS结构理论下“直线与平面垂直的判定”的教学设计

CPFS结构理论是数学学科特有的理论,能有效地帮助学生构建完整的数学知识体系.研究以“直线与平面垂直的判定”为例,将此结构理论应用于教学中,以帮助学生更清晰地理解线面垂直的判定定理.

重视思维过程 促进定理获得——直线与平面垂直的判定定理的教学思考

在直线与平面垂直的判定定理教学中,由定义中的“与任意一条直线垂直”到定理中的“与两条相交直线垂直”的跨越是教学的难点.本文从学科知识本质、学生认知基础、教学实施过程三个方面分析问题存在的原因,提出两种解决方案,使学生亲历化繁为简、以简驭繁的思维过程,发挥数学学科的育人功能.

问题引导深度思考 对话培养核心素养--以“直线与平面平行的判定”教学为例

所谓深度学习,就是指在教师引领下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.深度学习属于高级思维主要认知活动的有意义学习,强调对知识本质的理解和对学习内容的批判性吸收和利用,追求有效的学习迁移和真实问题的解决.

直线与平面的方程

直线与平面,是高中数学教材中的重要内容.本文尝试从向量空间的角度来重新审视这两个对象,并讨论它们的异同.1线性流形我们先从线性流形这个概念说起.为了简单起见,我们下文考虑的向量空间都是指实数域上的向量空间.定义[1]设Y是向量空间V的非空子集.

直线与平面相交可见性判别的新方法

提出了可直接判断直线与平面相交时可见性的方法。将直线和平面按其在投影空间的位置,分为上行和下行两类,对直线的投影引入近轴端和远轴端的概念,有助于对线面相交空间位置的理解,而且使直线与平面相交可见性的规律更加清晰和直观。对比重影点法,这种方法的空间几何关系分析稍显复杂,但其应用简单,易于掌握。

彰显创新意识的教学设计——直线与平面垂直的判定

按新课标要求,对直线与平面垂直的判定进行教学设计.引导学生实验、判断、解疑、归纳、直至认知。设计力图创新,并通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展学生的创新意识,促进学生全面发展。

用矩阵的秩判断空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系

利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间的位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论。

空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间位置关系研究

利用线性方程组解的理论讨论空间中平面与平面、直线与直线及直线与平面间位置关系,给出用矩阵的秩判定以上关系的方法及结论。

如何在立体几何教学中落实核心素养——“直线与平面垂直的判定”一课观感

从数学内容的理解、直线与平面垂直的概念抽象、判定定理的教学,以及定义和定理的应用等角度对“直线与平面垂直的判定”一课进行分析与点评,讨论了如何创设情境、提出问题,引导学生通过直观感知、操作确认,抽象直线与平面垂直的定义,归纳判定定理,并以潜移默化的方式使学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养得到发展,强调了整体把握直线、平面的位置关系,以及从数学内部自然而然地发现问题和提出问题的重要性,指出了明确定义、判定和性质之间的逻辑关系对于学生有逻辑地思考的重要意义.

关于全国优秀课评比“直线与平面垂直”一课的点评

通过观摩“直线与平面垂直”展示课，对展示课进行总体评价，概括本节课的教学特点．本节课教学目标明确，定位精准；问题引领，建构新知；把握本质，指导方法；活动操作，直观感悟．同时，指出一些本节课可以改进的方向．

反思研究“思维结构” 精解一题“触类旁通”——关于立体几何中“直线与平面平行”问题的思路研究

新课程倡导研究性学习，让学生多研究，研究问题本质，研究解题核心，研究思维结构．目前中学教学中存在着过多追求问题的“量”的现象，这势必会因为“题海战术”而增加学生的学习负担，因此研究问题的“质”是“减负”的一项重要举措．下面先从听课中所见的一个教学实例说起．

“直线与平面平行的判定”教学实录与评析

以“直线与平面平行的判定”为例，阐述对数学教学的认识：首先，要有具体化、可操作、可检测的教学目标；其次，学生要有广泛、积极、主动的思维、操作、对话等全方位的参与；第三，要体现对目标的落实，使目标、教学、检测具有一致性．

在直观的沃土中培育理性之花——“直线与平面平行的判定”的教学与思考

在理解课程标准，恰当定位教学目标，分析教材与学生学习实际，正确把握教学理念的基础上，引领学生充分感知空间图形，逐步完成想象与抽象，获得直线与平面平行的判定方法。从特殊到一般，概括直线与平面平行的判定定理，在充分发展空间观念的基础上进行推理论证和灵活运用，循序渐进地培养学生获取数学知识的能力、抽象思维能力、逻辑推理能力与理性精神。