探究性课题的教学设计——以“直线与直线垂直”为例

本教学设计从一个数学实验开始,学生基于直线与直线平行的学习经验和结论,猜想直线y=k_(1)x+b_(1)与直线y=k_(2)x+b_(2)互相垂直时,解析式y=k_(1)x+b_(1)与y=k_(2)x+b_(2)的比例系数k、截距b是否也存在特殊的数量关系.本设计以观察实验、数据处理、提出猜想、证明说理作为主线脉络,从八个方面进行阐述.

适合学生认知习惯的教学才是好教学——由“两条直线垂直的判定”教学说起

通过“两条直线垂直的判定”教学进行分析，阐明课前认真研读《数学课程标糊、教材，准确把握课标要求，体会教材编写意图，站在学科整体高度理解数学知识，根据学生情况制定教学目标，整合教学资源，选择适合的方式、方法进行教学，才是好的教学．

“两条直线垂直的条件”的教学探究

1对课程标准和教材的学习理解与困惑 人教B版《数学2》教材P．84～P．87关于两条直线垂直的条件，突出了如下几个方面的编写特色： （1）转化思想方法的运用（把两条任意位置的直线垂直问题转化成过原点的两条直线的垂直问题）； （2）分类讨论方法的应用（先研究两直线都不与坐标轴平行或垂直的情况，再研究有一条与坐标轴平行或垂直的情况）；

谈证明两条直线垂直的几种方法

证明两条直线垂直的方法有很多,本文通过举例介绍了四种常用的证明方法:平面几何法;立体几何法;解析法;向量法.

与圆有关的两直线垂直问题

几何题的证明是对学生的数形结合的思想和逻辑推理能力的培养,应用圆的特殊性和三角形性质、菱形的性质与定理等来证明与圆有关的两直线垂直题。

“直线与直线垂直”课例点评

本节课的教学内容是:两条异面直线所成角的概念,两条异面直线垂直的概念,两条异面直线所成角的简单计算方法。笔者从以下几个方面对本节课做简单评述。

突发性聋耳石器损伤情况及眼性前庭诱发肌源性电位与主观视觉垂直线相关性分析

目的 观察突发性聋患者耳石器损伤情况及其对预后的影响,探讨眼性前庭诱发肌源性电位(ocular vestibular evoked myogenic potential,oVEMP)与主观视觉垂直线(subjective visual vertical,SVV)的相关性。方法 选取2021年10月至2022年3月广西医科大学第二附属医院耳鼻咽喉头颈外科收治的单侧突发性聋患者66例,根据是否伴发眩晕,分为不伴眩晕组38例和伴眩晕组28例;根据耳石功能是否正常,分为耳石功能正常组37例和耳石功能异常组29例。选取同期30例无耳科疾病健康志愿者为对照组。治疗前后分别行纯音听阈、oVEMP、颈性前庭诱发肌源性电位(cervical vestibular evoked myogenic potential,cVEMP)及SVV检查,分析结果及oVEMP与SVV相关性。结果 伴眩晕组oVEMP、cVEMP、SVV异常率均高于不伴眩晕组、对照组,差异均有统计学意义(P<0.05);不伴眩晕组耳石器功能异常率均高于对照组,差异均有统计学意义(P<0.05)。突发性聋患者oVEMP与SVV无相关性,差异无统计学意义(P>0.05)。治疗后,不伴眩晕组总有效率高于伴眩晕组,差异有统计学意义(P<0.05);耳石器功能正常组总有效率高于耳石器功能异常组,差异均有统计学意义(P<0.05)。结论 突发性聋患者存在一定程度的耳石器功能损伤,突发性聋伴眩晕患者预后较不伴眩晕者差,耳石器功能对突发性聋患者的预后有一定的评估价值,oVEMP与SVV作为相对独立的两项耳石器功能检查,二者可相互补充,不能相互替代。

立足境脉教学,促进素养落地——以“直线与平面垂直的判定”教学设计为例

境脉教学既包括问题情境、教学流程的脉络,也包括学习者认知结构关系发展的脉络.通过情境的脉络发展关系把课堂的教学任务有机结合起来,学生主动使旧知与新知发生联系,组织建构认知结构,并使之成为其自身知识网络的一部分.

数学文化提升学科德育和智育融合的教学实践——以“直线与平面垂直”教学为例

高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,提升数学学科核心素养.本文以“直线与平面垂直”一课的教学为例,探讨如何将数学文化融入课程内容,从而有效促进德育和智育的深度融合,旨在为提高数学教育的综合效果提供有益的思考和实践参考.

指向数学抽象素养水平进阶的教学设计——以“直线与平面垂直”一课为例

核心素养的培育应该融入学习和评价任务,贯穿于学习的全过程.本文以“直线与平面垂直”一课为例,探讨如何在课堂教学中设计情境丰富、素养进阶的学习活动,在课外实践中设置富有生长性的探究活动.为不同学习基础、不同思维水平的学生搭建学习支架,提供自主发现和合作建构的机会,加深知识的前后联系,鼓励学生迁移运用,落实数学抽象素养提升目标.提出应基于认知经验,设计贴近学生数学抽象水平的学习任务;基于生活经验,设计提升数学抽象素养的探究活动;基于探究经验,设计富于挑战的素养评价任务.

指向逻辑推理素养的“直线与平面垂直的判定”教学设计

以培养学生逻辑推理素养为导向,采用“情境—问题—探究—猜想—证明—定理—应用”的教学流程,利用问题串驱动教学,借助数学软件动态演示辅助教学,以跨学科理念创新“折纸实验”,融入我国航天成就,对“直线与平面垂直的判定”做了教学设计,以将逻辑推理素养的培养落到实处.

翼型与弦长对直线翼垂直轴风力机起动性能影响的数值模拟

为了探究翼型与弦长对直线翼垂直轴风力机起动性能的影响,选择了NACA0018、NACA0026、S809以及S1046四种翼型,40mm、60mm和80mm三种叶片弦长进行研究,其中S809翼型采用正装和反装两种方式。对不同条件下风力机的静态力矩性能以及转速性能进行数值模拟研究。静态力矩性能研究表明,随着叶片弦长的增大,风力机平均静态力矩增大。通过对比不同翼型的结果发现:NACA0026翼型平均静态力矩系数最大且达到稳定时间最短,S809翼型起动性能最差且反装时平均静态力矩系数最小,SI046翼型稳定转速最高。转速性能研究表明,叶片弦长的增大会增大叶片的质量,进而增大转动惯量,使得风力机的起动性能降低。本研究将对直线翼垂直轴风力机的设计提供有益的参考。

具有导流板直线翼垂直轴风力机气动特性分析

为了改善直线翼垂直轴风力机的气动特性,通过在风力机外部安装平板型导流板,用以改变来流方向,改善叶片周围流动情况,从而提升风力机的气动特性.以采用NACA0018翼型的4叶片小型直线翼垂直轴风力机为对象,在风力机外部均匀安装了6枚平板型导流板,采用二次正交旋转设计方法,对导流板的宽度、角度和与风力机距离进行研究.以平均静态力矩为指标,通过数值模拟研究得到一组最优的导流板结构参数,并对静态流场进行了分析.根据数值模拟得到的最优导流板结构参数,制作了导流板及风力机模型,进行了风洞试验.结果表明:导流板的安装有效提升了直线翼垂直轴风力机的启动性能和气动性能.在10 m/s风速下,与无导流板的风力机相比,有导流板的风力机最大静力矩系数提升了35.6%,功率系数提升了39.5%.结论可为采用导流板来提升风力机性能的研究提供有益的参考.

MPCK视角下的教学设计--以“直线与平面垂直的判定”为例

MPCK是教师从事数学教学应具备的核心知识,是数学知识的学术状态转化为学生学习形态的理论基础,关系到课程改革、课程教学和教师专业的发展.文章从MPCK视角出发,通过启发引导和探究式教学相结合的方式,对“直线与平面垂直的判定”进行教学设计,并从MK、CK、PK三个维度分析教学设计,展现了MPCK理论在数学教学中的指导意义.

CPFS结构理论下“直线与平面垂直的判定”的教学设计

CPFS结构理论是数学学科特有的理论,能有效地帮助学生构建完整的数学知识体系.研究以“直线与平面垂直的判定”为例,将此结构理论应用于教学中,以帮助学生更清晰地理解线面垂直的判定定理.

重视思维过程 促进定理获得——直线与平面垂直的判定定理的教学思考

在直线与平面垂直的判定定理教学中,由定义中的“与任意一条直线垂直”到定理中的“与两条相交直线垂直”的跨越是教学的难点.本文从学科知识本质、学生认知基础、教学实施过程三个方面分析问题存在的原因,提出两种解决方案,使学生亲历化繁为简、以简驭繁的思维过程,发挥数学学科的育人功能.

证明两条直线垂直的常见方法

证明两条直线垂直是初中几何证明中难度较大的一类问题。因为直接判定两条直线垂直的定理不多，且较为分散。总结起来有以下几种常见的方法。

初始含水率对土壤垂直线源入渗特征的影响

为解决现有渗灌系统在深根系植物应用中存在的问题,该文设计了一种垂直线源灌水器,并通过室内土箱试验研究了不同初始含水率条件下砂黄土和塿土的垂直线源入渗特征。结果表明:Philip入渗公式的形式能够较好地描述2种土壤的三维入渗过程;入渗时间一定时,砂黄土和塿土的累积入渗量均与初始含水率之间呈二次函数递减关系;2种土壤入渗的最大径向距离、最大垂向距离、宽深比均与初始含水率之间呈二次函数抛物线关系;2种土壤相比,偏砂性的砂黄土累积入渗量在低初始含水率下较塿土大,但随着初始含水率的增加其减小速度较塿土快,偏黏重的塿土入渗临界初始含水率较砂黄土大,但其入渗范围较砂黄土小。这些结果可为不同土壤条件下的垂直线源灌水技术发展提供参考。

直线翼垂直轴风力机气动特性研究综述

直线翼垂直轴风力机是当前升力型垂直轴风力机的典型代表,凭借着无需对风、结构简单、造型独特等优点在中小型风能利用领域受到越来越多的关注。但由于其气动特性复杂,且研究时间相对较短,尚有许多问题需要研究,还有很广阔的发展空间。本文以直线翼垂直轴风力机的气动特性研究为对象,介绍了风力机气动特性研究历程、研究现状、主要工作原理,及气动特性分析理论、常用的研究方法,尤其是对如何改善直线翼垂直轴风力机在低风速下的起动特性问题和高转速下的气动特性发挥问题的国内外研究进展进行了分析和总结,并对今后的研究趋势进行了展望。