n次多项式系统不变直线条数的两个估计

该文将ｎ次多项式系统简称为Ｅ＿ｎ系统．该文证明了Ｅ＿ｎ系统ｎ≥３时可存在条方向各异的不变直线及当ｎ≥２时至多存在ｎ组平行的不变直线；本文举例说明，当ｎ≥２时，Ｅ＿ｎ系统可以存在条不变直线．提出了二个估计：（１）当ｎ≥２时，Ｅ＿ｎ系统至多存在Ｓ＿ｎ条不变直线，证明了ｎ＝２，３，４对这一估计是对的；（２）当ｎ≥３时，Ｅ＿ｎ系统至多存在Ｒ＿ｎ条方向各异的不变直线，并证明ｎ＝３，４时这一估计是对的．

与两异面直线成等角的直线条数问题

问题1已知异面直线a，b所成角为60°，过空间一点P作直线与直线a，b都成45°的直线共有条．

从空间和两异面直线成等角的直线条数谈起

1问题的提出 题目已知二面角a-l—β的大小为50°，P为空间任意一点，则过点P且与平面α和β所成的角都是25°的直线条数为（ ）

数形结合 确定直线条数

对于直线与封闭曲线如圆、椭圆只有一个公共点的问题，一般町采取把直线方程代人曲线方程，利用根的判别式△=0来考虑．但对于双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况要考虑全面，除上面的情况外，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点．下面以双曲线为例，利用数形结合法谈一谈过一点与双曲线有且只有一个公共点的直线的条数问题．

过定点与两异面直线成“不同”角度的直线条数

文[1—3]讨论了过定点与两异面直线成等角的直线条数问题，笔者提出更一般的问题：若异面直线a，b所成的角为θ（0°〈θ≤90°），求过定点A且与两异面直线a，b分别成α,β（0°〈α,β≤90°）的直线条数？

例谈直线条数类问题

众所周知，在高中几何内容中，点、线、面是我们学习与研究的主体．而直线又在其中占据着特殊的地位，所以在历年的高考试题中时常成为考查的数学对象也就不足为奇了．笔者发现，高考试题中有关直线条数的判断问题正方兴未艾，并且有些考生常觉得此类问题的解决人口较窄，思路展开相对困难．正基于以上特点，所以这类问题值得我们加以关注．下文将以此进行例析．

过m×n正方形网格格点的直线条数的探究

本文从探究过6×6正方形网格格点的直线条数的具体问题开始,在谋求获得一般化问题的解决方法的驱动下,将解决方法成功推广到平面上和m×n网格格点的直线条数问题,最后探讨展望了过高维空间的网格方阵中格点的直线条数问题.

对课本定义的拓展及应用

本文就直线与两条异面直线所成角的不同,引起直线条数的问题进行了探讨.

平行公理在解题中的应用

平行公理是立体几何中平行关系过渡的重要原理，它是判断两条直线平行的重要方法，即寻找第三条直线分别与前两条直线平行，并且这种平行关系的传递不受直线条数的限制。下面举例说明。