引领审美 激发潜能 提升素养——记“直线的点斜式方程”的教学与思考

文章通过一节新授课“直线的点斜式方程”感受到：教师在教学过程中要整体把握教材，注重知识的前后联系，要理解学生的学习水平，合理设置问题，引导学生在合作探究、展示交流的过程中体会到“学习是一趟有趣的发现之旅”，彰显数学的内在魅力，引领学生的数学审美，激发学生主动学习的潜能，提升思维能力和数学素养，为学生的可持续发展打下坚实的基础．

“直线的点斜式方程”教学中如何培养学生建模能力

数学学科的核心素养要素共有6个,而数学建模则是其中具有非常重要地位的要素之一.在进行数学建模时,前提是学生的已有认知经验,同时应将学生当成落脚点,将其态度及动机当成动力,核心则是其认知过程.另外在数学建模时,学生元认知是非常重要的一项自我监控因素.本文以“直线的点斜式方程”教学活动为例,分析研究符合培养学生的数学建模能力.

以“问题驱动”促进深度学习——以“直线的点斜式方程”为例

发展学生的数学核心素养是数学深度学习的目标,深度学习从问题中来,到问题中去.精心设计问题,让学生全身心地参与到学习活动中,通过积极的情感体验,培养他们的高阶思维.

直线方程的点参式及其应用

我们知道，倾斜角为90°的直线无斜率，这样的直线无点斜式方程．因此在解决涉及过定点的直线方程问题时需分斜率是否存在予以讨论．而多数同学往往忽视讨论或总觉讨论麻烦视而不谈，致使解题过程不圆满．

基于核心素养的数学思想方法的渗透——以“直线的点斜式方程”为例

基于核心素养的教学,要求教师在教学活动中,让学生在掌握知识与技能的同时,理解知识的本质,感悟知识所蕴含的数学思想。本文以"直线的点斜式方程"为例,借助课堂实录,以问题链的形式阐述了如何设计合理的教学方案,把握教学内容的本质,逐步渗透数形结合的思想方法,提升学生数学核心素养。

如何避免斜率不存在时的漏解

众所周知，如果设直线方程为点斜式y-y0=k(x-x0)或斜截式y=kx+b，那么斜率k就必须是存在的，所以它表示的直线的倾斜角α的取值范围是0≤α<π且α≠π/2．但是在解决某些问题的时候，我们又必须考虑斜率不存在的情况．如何解决这个矛盾呢?其实方法很简单，只要将直线方程设为x-x0=m(y-y0)或x=my+a就可以了．因为这两个方程表示的直线，当m=0时就是斜率不存在的情形．下面举例说明．

绘制误差椭圆的程序设计方法

针对目前常用的几种编程语言中均未提供绘制倾斜任意角度的误差椭圆的语句、命令、函数或方法 ,而测量程序设计中 ,当平面控制网按严密平差方法平差计算后 ,需自动输出倾斜某一角度的误差椭圆的问题 ,提出了一种编程绘制倾斜任意角度的误差椭圆的基本思路 ,并据此推导出了数学模型。