一类直线过定点题型的变式探究与推广

圆锥曲线中直线过定点问题是高考的热点题型,但是计算量非常大,本文以2020年新课标第21题为例,通过斜率比为定值,利用破解定理得出韦达定理,通过巧妙的解答与分析,并进行变式探究与推广,总结出有斜率比这类直线过定点问题的解答方法和计算技巧,优化这类直线过定点问题的计算,以促进学生的深度学习.

优选目标直线 简化解几运算——以一类直线过定点的解析几何综合题为例

以判断、证明直线过定点的一类解析几何综合题为例,解读如何通过甄别优选目标直线来简化其中较为繁复的运算.

从2020年新高考全国Ⅰ卷 第22题出发谈一类直线过定点的问题

从2020年新高考全国Ⅰ卷第22题出发,分析条件和结论之间的关系,多视角对问题进行探究,横纵向引申问题,进而得出圆锥曲线中一类直线过定点的一般性结论.

例谈圆锥曲线中直线过定点问题的解法

本文对高考圆锥曲线中直线过定点问题进行了分类研究,通过剖析例题的特点,提炼出针对性的解法,帮助学生把握问题本质、提高思维品质.使学生在问题解决的过程中发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养,体会数形结合、等价转化等数学思想.

妙用圆锥曲线第三定义巧解一类直线过定点问题

利用圆锥曲线第三定义及其推论解决一类直线过定点问题,通过方法比较、思路优化、拓展运用等方式,提升学生的数学思维品质与解题能力.

以椭圆为载体的直线过定点问题探究

本文从一道高考题出发,将问题进行一般化推广,得到了一组以椭圆为载体的直线过定点问题的结论.

“过定点配直线”研讨

在已有的有关过定点配直线问题的基础上 ,提出了与现有文献不同的观点 。

浅谈直线系恒过定点问题

大家知道，直线方程y-y0=k(x-x0)中，若M0(x0，y0)为定点，k为参数，则可视其为过定点M0(x0，y0)的直线系方程．

一道高考圆锥曲线试题多解的深度探究与启示

以一道典型的圆锥曲线问题开展一题多解,体现其中的不同知识和多种思想方法,促进知识的融会贯通.不仅有助于提高学生推理能力和思维的发展,还有利于学生核心素养的养成.

不止步于“解出”的分层探究实践——一则基于解题回顾的探究教学实例

通过对一则以椭圆为背景的直线过定点问题的探究，引导学生进行解题回顾，再从椭圆类比到双曲线、抛物线中，得到相关结论，在探究中不仅能提高学生的探究能力，还可以提高学生学习解析几何的兴趣．

2020年全国高考数学一卷(理)20题解法赏析

本文给出2020年全国高考数学一卷(理)20题的多种解法及评析.

对2020年全国Ⅰ卷第20题的推广探究

圆锥曲线试题中有关直线过定点类的问题大多具有一般性,这类试题尤其是高考真题往往可以进行结论推广,对其深入探究可以揭示出圆锥曲线的本质属性.

一道高考旧题推陈出新的精彩结论

一道高考旧题,经过探索,从抛物线推广到一般常态二次曲线,得出一系列结论.结论证明的关键是平移坐标系,构造齐二次方程,再利用韦达定理与和角的正切公式,经过整理、对照得到动直线恒过定点或斜率恒为定值的结论.

在平面坐标系中求过定点的直线被坐标轴所截线段最短时的斜率

本文论证了在平面坐标系中,通过已知一个不在坐标轴上任意一定点,过该点的所有直线中,被所在象限相邻半轴所截线段最短的直线斜率及所截线段长度最短值的定理公式。

与圆锥曲线有关定点问题

与圆锥曲线有关的定点问题是高考的热点之一,本文笔者就以典型的例题探究下这类问题的解决策略。

斜率之和(积)为定值在解析几何中的应用

圆锥曲线中弦对定点的斜率之和(积)的形式经常出现在各类考试中,而处理的方法基本上是围绕着韦达定理展开.本文首先讨论了在椭圆中斜率之积为定值与弦过定点是相互等价的命题.并结合近年的高考试题,对此结论进行了拓展,从深层次挖掘了斜率之和与斜率之积的内在的联系。