数学几何直观的内涵、价值与培养策略

几何直观是《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出的数学核心素养的重要表现。几何直观依托、利用图表进行数学思考和想象,它在本质上是一种通过图表而进行的抽象和思维能力。几何直观是形象思维在数学中的重要表现形式,也是一种有效的教学方法,有助于丰富学生数学学习体验、帮助学生分析数量关系和发展学生空间想象能力。在数学教学实践中,教师应通过强化学生几何认知、帮助学生积累经验、引导学生学会画图、指导学生学会变换和培养学生策略意识等方式,培养学生的数学几何直观素养。

基于几何直观的初中数学单元教学设计的研究——以“二次函数”单元教学设计为例

从促进学生几何直观素养的角度出发,对“二次函数”进行大单元教学设计,分为四个主要阶段:教学准备阶段、教学目标设计、教学活动设计阶段及评价要求.基于几何直观素养的培养,进行教学目标与教学活动设计,并做出评价要求,通过二次函数的大单元教学设计,促进学生的几何直观素养的达成.

数与代数领域中几何直观的培育策略——以小学三年级数学“比大小”为例

几何直观是小学生核心素养的重要内容。几何直观的培养有助于小学生更好地感知几何图形及其组成元素,分析图形的性质,把握问题的本质,明晰解题的思路。在实际教学中,要从“问题-方法-归纳-评价-作业”五个环节着手落实可操作性策略,为教师在课堂中培养学生几何直观提供帮助。

小学数学几何直观的理解和教学实践

几何直观是学生重要的核心素养,教师可以从看图、析图、画图三个维度阐述对小学数学几何直观的理解和教学实践,使学生通过教师有意识的引导,能在看图中生成数学描述的意识;在析图时深入对图像信息的理解;用画图的方式形成几何表达的惯性,以此促进学生数学素养的发展。

感性直观的扬弃:历史唯物主义形成的关键环节

历史唯物主义是马克思将旧唯物主义改造为革命理论的哲学成果,也是马克思扬弃旧哲学的最终哲学样态。在唯物主义历史化的过程中,马克思对费尔巴哈唯物主义的批判起到了至关重要的作用。马克思辨识了费尔巴哈唯物主义哲学中自然科学的直观和最高的直观构成的二重性的直观的逻辑优先性,全面批判了费尔巴哈感性直观与实践主体之间的矛盾。通过揭示感性对象与感性活动的真实的辩证关系,马克思不仅深刻批判了费尔巴哈的感性直观论停留于抽象的人的概念,更是以高级的哲学直观超越了直观范畴,从而建构起生产逻辑有机介入的实践范畴,使得直观本身在历史化了的唯物主义中获得异质性重生。

康德与纯粹直观的统一性疑难——重探海德格尔前期康德解释的切入点

海德格尔在对康德的现象学阐释中注意到,原初时间和空间的“无限被给予性”和“本质的合一性”是无法在对康德直观概念的标准解释中得到理解的,由此便出现了关于“纯粹直观的统一性”的疑难。海德格尔尝试通过提出一种新的“统一性”概念和一种新的“综合”模式来解决这一问题,而这一解决方案将他引向了对某种在直观和知性以外更原初的基础的思考。由此,“纯粹直观的统一性”的疑难构成了海德格尔前期康德解释的切入点。

基于“直观的懂”的数学教学路径

本文以问题教学为载体,展现直观学习的心理过程和操作路径,包括在“画数学”中建立概念直观,在“量数学”中产生图式直观,在“算数学”中形成命题直观。以“直观的懂”的方式教数学,有助于学生数学信念的发展和数学学习焦虑的缓解,进而促进数学理解。

用辅助线搭建通往几何直观的桥梁

数学学科核心素养在学习过程中逐步建立和发展.素养导向应始终贯穿于教学活动过程中.教师只有深耕教材,才能深刻领会教材编写意图,从而巧设教学环节,有效实现育人目标。本文以辅助线添加方法为例,根据数学教材几道习题分析与探索几何直观生成的有效途径。

小学数学教学中渗透几何直观的教学对策研究

小学生的思维正处于活跃期,他们具有强烈的好奇心,能够以独特的视角看待问题。因此,这一阶段是培养学生思维能力的关键时期。根据新课程改革的要求,教师在数学教学中应注重几何直观的渗透,有意识地培养学生的几何直观能力。这样,学生在数学课堂中不仅能学到知识和技能,还能掌握不同的思维方式。文章从几何直观概念出发,深入探讨了几何直观在教学中的重要价值,分析了教师和学生层面存在的问题,并提出了小学数学教学中渗透几何直观的教学对策,以期为相关教育工作者提供参考。

基于几何直观的“单元—课时”教学设计——以“函数”单元中的“一次函数的图象”为例

文章通过分析“单元—课时”的数学知识与核心素养的关联,让教师从整体与结构上把握数学知识间的联系,促进学生理解数学本质,发展核心素养.文章以“一次函数的图象”为例,通过解析单元内容、目标,从几何直观的视角制定课时目标,明确教学重点和难点,提炼研究函数图象的一般路径,形成运用图表描述和分析问题的意识和习惯.

浅析智慧学校环境对几何直观的影响

根据几何直观的内涵初次探索将其划分为四种行为水平以及具体案例对应的行为表征,并根据行为表征评价学生的几何直观所达到的层次.最后通过教学实践说明智慧学校环境对学生几何直观培养的影响与反思.

浅谈运用数形结合思想培育几何直观的教学策略

本文以笔者自身的教学实践为依据,浅谈在日常教学中如何运用数形结合的手段培育学生的几何直观素养。

直观的社会主义到实践的社会主义的哲学思考

从中国的社会主义实践探索历程来看,社会主义道路经历了从直观走向实践的逻辑的和历史的根本性转变。其中的经验和教训对马克思主义中国化产生了深刻的影响。马克思主义中国化随着社会主义事业的发展而发展,又因社会主义事业的曲折而陷入困境。在这个过程中,马克思主义中国化经历了一个从不自觉到自觉的重大转变,这个转变过程首先是从实践方面开始的。本身缺乏长期的历史的和理论的准备的改革开放和现代化建设已经积累了马克思主义中国化的“中国经验”。今天更需要以马克思主义中国化为纲领,将“中国经验”和“中国模式”通过哲学反思升华为科学的理论体系,从而从科学角度深刻证明邓小平理论的哲学基础是辩证唯物主义和历史唯物主义,将马克思主义中国化研究推进到一个更加深化的层次和阶段,最终建立中国特色社会主义的哲学、政治经济学和科学社会主义的科学理论体系。

论胡塞尔本质直观的原初所与性和客观性

认识如何达到客观有效性是纠缠现代西方哲学的重要问题之一.胡塞尔以认识是事物对主体的呈现为出发点,在否定感性经验通达事物本质的同时,借助于原初所与的本质直观,排除了主观臆造的可能.事物本质在本质直观被原初给与,成为客观性认识的合法根基.但给与毕竟是给予了主体,客观性与主全性因这个原初所与性而有所关联,并引发人们对客观性的重新理解.

关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识

在中小学数学中，几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式。培养和发展学生的几何直观，需要依托数学课程的每个领域，依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。这种工作以保护学生先天的几何直观的潜质为起点，以有效提升学生的几何直观（能力）水平为终点，最终形成针对几何的敏锐洞察力和深厚的数学素养。

本质直观的原理及其教育意义

本质直观就是在直观中直接"看到"本质。为什么可能?根据意向性理论,直观的内容已脱离具体的感觉材料而超越为纯粹意识,它既包含个别,又包含一般,一般即本质。在发生现象学中,从意识的滞留、原印象、前摄以及焦点、边缘域的构成可以看出,任何直观的内容都不只是当下的存在,它总是包含有超越个别的一般关联,这就是本质。本质直观在教育中广泛存在,如果我们给予它应有之地位,必将带来现有教育理论与实践的深刻变化。教育本质直观是针对教育本质的获取而提出来的,但它并不全然否定传统认识中的教育抽象,两者之间既有联系,又有区别。我们应妥善处理好新理论与传统认识的关系。

基于几何直观的思维可视化策略

几何直观是帮助学生借助图形来描述、分析、表达、思考数学问题的重要策略,是一种刻画和解决数学问题的重要工具,借助几何直观能够撬动学生对多个领域数学问题的深度理解。那么,如何"图"其所好,通过画图引导学生经历图形表征的过程,进而帮助学生在深度理解数学的本质中达成思维的自然生长呢?

哥德尔与胡塞尔:观念直观的共识

逻辑经验主义和胡塞尔现象学所开创的维也纳传统新方向对哥德尔产生重要的影响。卡尔纳普和哥德尔都倾向于柏拉图主义的立场。卡尔纳普指出胡塞尔的"本质观视"概念是一种指向"无时间的本质"的经验方式。哥德尔是数学柏拉图主义者,主张不叙述历史。卡尔纳普和哥德尔不同之处在于,卡尔纳普对语言形式化及其结果做唯名论和约定论的理解,将数学与逻辑的公理理解为一种人类智力的发明而非发现。哥德尔指出,胡塞尔现象学观念论为他客观主义立场找到了一个认识论的基础,两人方法论的共同特征是"直觉逻辑主义"。但是,哥德尔将观念直观"顿悟"的体验视作一种尚未获得、但可以追求的境界,用"精确"来表达自己的哲学理论追求,并且证明精确的完备性是不可能的。在胡塞尔那里,观念直观是一种对思考对象之本质的领悟,现象学属于意识哲学而非身体哲学,他始终将哲学对真理的观念化的指明称作"严格的",而且严格的完备性被胡塞尔指明为是可能的。哥德尔哲学上的敏锐性足以引导他发现可证性和真理之间的差异,但还不能够促使他认识到真理的"严格"而不"精确"。

工科高等代数教学中数学直观的培养

数学直观是大学数学思维素质培养的主要目标之一,也是培养大学生数学基础和数学应用能力的关键。从数学教育学和认知心理学的角度,分析了数学思维与数学直观培养的关系,研究了工科高等代数知识对大学生数学直观培养的重要性及基于认知结构的教学方法。并从空间解析几何与高等代数的教学实践出发,通过两个例子说明数学直观对大学生数学思维能力培养的重要性。

论自然直观的异质性与哲学中立化——异质性理论的预备性探讨

针对先前哲学在直观问题上的种种弊端,本文将人的意识世界另行划分为自然直观和符号指谓。自然直观是通过感官对对象的直接"意识到",与符号无涉。这是一种自然的意识形式,其机能是自然赋予的,它保证了人同周遭世界即时感应的互动性协调。符号指谓是通过人所发明的符号之间的连接去指谓对象所实现的间接"意识到",它是人工的意识形式,是人创造属人生活之所需。符号指谓包括概念思维,哲学是概念思维的最抽象形式。通过异质性理论的哲学分析可以发现,自然直观包含了大量异质性。异质性就是种类间的不可通约性。自然直观的神奇之处在于,它能将哲学所分析到的异质性因素整合得天衣无缝。相比之下,包括哲学在内的概念解释则必须接受逻辑约束,只能操作同质性。因此,自然直观既无须哲学为自己奠基,也不可能充当任何特定哲学理论的基础;哲学的本分在于解决符号世界,特别是概念领域的问题。