不可超越的无穷:关于直谓性和后继公理的关系

本文首先将新弗雷格主义的发展划分为三个阶段:(1)弗雷格算术(由二阶逻辑和休谟原则构成的理论)的一致性和对于二阶皮亚诺算术公理的可推出性的证明,(2)对休谟原则和二阶逻辑的哲学辩护与反驳,(3)对休谟原则和二阶逻辑进行限制,并证明其一致性和可推出性。然后着重介绍:(1)直谓二阶逻辑和公理V的一致性,(2)直谓二阶逻辑和休谟原则不能推出皮亚诺算术的后继公理。这说明一致性和可推出性在弗雷格系统的直谓片段中不可兼得。最后在直观上做出简单的分析。

从经典逻辑到数理辩证逻辑

经典逻辑是现代逻辑发展早期的最基本最重要的成果。它成为现代逻辑进一步发展的基础。现代逻辑的发展表明,经典逻辑既有其适用性,又有其局限性。数理辩证逻辑是在保障其适用性,又克服其局限性基础上发展起来的现代逻辑系统。数理辩证逻辑将现代逻辑适用领域扩展到非直谓性、不确定性和内涵性推理领域。数理辩证逻辑扬弃了源于经典逻辑的逻辑悖论;防止了基于经典逻辑的逻辑怪论。