点集拓扑中各种紧致空间之间的相互蕴含关系

介绍了紧致空间、可数紧致空间、列紧致空间、序列紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间的基本概念,讨论了上述几种紧致空间之间的相互蕴涵关系。对于紧致空间之间具有的蕴含关系,先给出了相应的结论,然后从理论上进行了详细的验证;对于紧致空间之间不具有的蕴含关系,给出了具体的反例。

Riemann广义积分与Lebesgue积分的关系

由于L积分具有绝对可积性 ,而R广义积分不必为绝对收敛 ,因此L积分虽是R积分的推广 ,却非R广义积分的推广 .探讨在某些条件下L积分与R广义积分的相互蕴含关系 ,以便直接用R广义积分的敛散性来判别函数的L可积性 ,同时得出了它们在数值上的关系 ,为计算L积分也提供了方便 .