函数域中与相交多项式相关的计数估计

设F_(q)[t]为q个元的有限域F_(q)上的多项式环,设h∈F_(q)[t][x]为一个相交多项式,A■F_(q)[t]为由一些次数小于N的多项式构成的集合.利用密度增量估计构造4元组序列,当A的密度适当大时,得到了方程x-y=z解数的估计,其中:x、y∈A,z∈h(F_(q)[t])\{0}.

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域,■∈L[x],L[x]表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上,■。此处,a∈L,一切ηi是两两不同的,r,e1,e2,…,er是正整数,且■。f的半判别式Δ(f)被定义为■。证明了下面的结果:如果n<p,则存在仅与向量(e1,e2,…,er)有关的正整数m与G∈Z[x0,x1,…,xn],使得■且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L[x]上相交多项式有关的一个问题。