H-空间的截口定理重合定理相交定理及其应用

本文的目的是在H-空间上得出几个截口定理、相交定理和重合定理.作为这些结果的应用,我们研究了H-空间中的极大极小不等式和变分不等式解的存在性问题.本文结果改进和发展了引文[1,3,5,6,8,9,12,14,15,17]中的相应结果.

子集的交叉t－相交定理

设Ｘ为一个ｎ元集合，Ｃｎｋ为Ｘ的所有ｋ元子集全体，若Ａ∈Ａ，Ｂ∈Ｂ有｜Ａ∩Ｂ｜≥ｔ，则称（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族．本文得到最大交叉ｔ－相交子集族和最大非空交叉２－相交子集族．证明如下两个结论．（１）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉ｔ－相交子集族，且ａ≤ｂ及ａ＋ｂ≤ｎ＋ｔ－１，则｜Ａ＋Ｂ｜≤ｍａｘ｛（ｂｎ），（ａｎ）｝，且当（Ａ；Ｂ）＝（φ，Ｃｎｂ）或（Ｃｎａ，φ）时达到上界．（２）若（Ａ，Ｂ）为一个交叉２－相交子集族，且ａ＜ｂ，ａ＋ｂ≤ｎ－１及（ｎ，ａ，ｂ）≠（２ｉ，ｉ－１，ｉ）（ｉ为任意正整数），又Ａ，Ｂ均非空，则｜Ａ＋Ｂ｜≤１＋（ｂｎ）－（ｂ（ｎ－ａ））－ａ（（ｂ－１）（ｎ－ａ））且当（Ａ，Ｂ）＝（｛Ａ｝，Ｃｎｂ－｛Ｂ｜｜Ｂ｜＝ｂ，｜Ａ∩Ｂ｜≤１｝）时达到上界．

四维空间相交定理的几何证明

为解决研究四维空间几何元素相交时思维图象的困难，对四维空间中的相交定理用几何的方法进行了证明，并配以直观图。

非紧凸集的相交定理和极大极小原理

本文得到了两个新的相交定理,这两个结果以原有许多定理为特例,作为应用,我们给出了两个集值映象的重合定理和两个推广了的极大极小原理。

圆锥曲线的相交弦定理及其推广

类比圆的相交弦定理,推广得到圆锥曲线的相交弦定理,再对圆锥曲线的相交弦定理进行推广.

Krull相交定理的一个初等证明

设R是一个具有乘法单位元1的交换环．我们用己如表示R的单位群，R的Jacobson根式JR定义如下：

课本中一道例题引发的探究性学习案例——圆的相交弦定理在圆锥曲线中的延伸与拓展

在初三我们学过圆的相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等．即：

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文【1】，“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”，读后很受启发．经过思考，发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广，而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．

相交弦、割线定理证余弦定理及证法的启迪

考察余弦定理中的一个边角关系式a^2=b^2+c^2-2bc cosA。作如下变形:a^2=b^2+c^2-2bc cosA(?)c^2-a^2=2bccosA-b^2(?)(c-a)(c+a)=b(2c cosA-b)。若将c-a,c+a,2ccosA-b分别看作整体,则变更后的(c-a)(c+a)==b(2ccosA-b)酷似相交弦定理或割线定理,由此联想能否应用相交弦或割线定理去证明余弦定理。结论是肯定的,请看下面证明:

相交弦定理的再探讨

圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。

相交弦定理在解几中的应用

相交弦定理是平面几何中的一个重要定理,但有时运用其求解解析几何问题会有意想不到的效果,下面举两例说明.

圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证

文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长，并对定理加以证明，解法独特但过程较为繁难．文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导．它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象，将所得结论推广到椭圆及双曲线上，从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理．显然，在探索过程中，文献[2]的方法较文献[1]简便．

椭圆相交弦定理在坐标轴上仿射的应用

圆中有相交弦定理,在椭圆中也有相交弦定理,表述起来很复杂.椭圆相交弦定理在坐标轴上的仿射定理,近几年不断在高考解析几何题中出现,这个定理本身证明起来很难,但应用起来很是顺手,虽然不能直接应用于解答题的解题,但可以直接迅速求出答案,有了答案就可以说“心里有底、做题不慌”了,下面先来看一下这个定理.

“相交弦定理”课堂实录

教学要求:1.通过本节的教学使学生能够结合图形,准确地表达相交弦定理的题设与结论,并能运用它们解有关的计算及证明题.2.通过本节的教学,培养学生提出问题及解决问题的能力.

《相交弦定理》教案

课题相交弦定理教学目标 1.掌握相交弦定理及推论2.运用相交弦定理及推论解决有关作图、论证和计算问题。3.初步渗透运动变化的观点。教学方法类比迁移发现法。课室结构引导发现——分析证明——巩固运用。教具准备圆规、三角板。教学时间一课时。教学程序一、巧设一例,复旧孕新,建立类比,揭示课题。引例如图:CP是Rt△ABC斜边AB上的高,则CP^2=AP·PB,为什么?如果延长CP同△ABC的处接圆相交于D,上面的等式可否写成CP·DP=AP·PB?为什么? 师:这说明弦AB、CD被交点分成的四条线段存在乘积关系。

初中几何《相交弦定理》异步教学指导方案

一、教学内容相交弦定理二、教学目的与要求1．理解掌握相交弦定理及其推论。2．会用相交弦定理或其推论解决有关问题。3．运用图形的动态变化培养学生的逻辑思维能力。

二次曲线的相交弦定理及其应用

相交弦定理是涉及圆与两相交直线的一个重要定理,本文利用参数方程把它推广为二次曲线的相交弦定理,然后举例说明它的应用。

局部凸H-空间中的 Ky Fan型截口定理及其应用

本文首先在局部凸Ｈ－空间中建立一个新的Ｆａｎ型截口定理．作为应用，我们在Ｈ－空间中获得了相交定理、重合定理和极大极小定理．本文中的定理把文献中的相应结果改进和推广到Ｈ－空间．