平面多项式系统及其相伴系统

引进平面多项式系统的相伴系统的概念 ,分析了多项式系统与其相伴系统之间在极限环不存在性 ,唯一性 ,中心焦点的判定等问题上的相似之处和不同之处 ,提出了几个公开问题 .

多项式系统及其相伴系统研究进展

介绍了多项式系统及其相伴系统的概念,研究近况,提出了几个未解决的遗留问题.

一类三次系统的广义相伴系统的定性分析

研究了一类三次多项式微分系统=-y+δx+lx^2+mxy+bxy^2+ax^3,=x的广义相伴系统=-y+δx+lx^2+mxy+bxy^2+ax^3,=x(y),对原点O进行了中心-焦点判定.利用旋转向量场的理论得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Lyapunov第二方法得到了该系统极限环存在性的若干充分条件,最后利用Coppel的唯一性定理得到了极限环唯一性的充分条件.

一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性(英文)

本文研究一类(n+1)次多项式系统极限环的存在性及无穷远奇点的类型.根据微分方程几何理论计算焦点量,考虑了系统的中心焦点问题,利用旋转向量场与广义Li′enard系统理论,获得了系统极限环存在的充分条件.同时利用Poincar′e变换,分析了系统无穷远奇点的类型.这些工作突破了已有结论关于系统阶数的局限性,因而具有更广泛的应用范围.

一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性

目的研究一类三次系统的中心焦点判定和极限环的存在唯一性。方法采用Lienard方程的方法计算焦点量,用数形结合和定性与定量结合的分析方法证明极限环的唯一性。结果推广了部分参考文献所研究的方程类型和已有的结论。结论表明该三次系统.x=-y+δx+lx2+mxy+ny2,.y=x(1+ay-y2)可以存在2个极限环,该系统在细焦点外围至多有一个极限环。

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件。并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化。

一类三次系统的全局结构和分支

目的研究谢向东,陈凤德的论文Uniqueness of limit cycles and quality of infinite criticalpoint for a class of cubic system(Ann Diff Eqs,2005,21(3):474-479)的遗留问题,是该文的继续。方法采用定性与定量的分析方法。结果完整给出了系统的全局结构和分支情况。结论说明该三次系统部分全局结构和分支情况在三次系统中还是首次发现。

一类三次系统的中心焦点判定及极限环的唯一性

研究三次系统dx/dt=-y+δx+a2xy+a5xy2,dy/dt=x(1+by2),给出系统的中心焦点判定,证明焦点量W0W1≥0时,O(0,0)外围不存在极限环;W0W1<0时,O(0,0)外围至多一个极限环.

线性偏微分方程组系统的若干抛物性结果

本文研究两个未知函数n个空间变量的变系数线性偏微分方程组系统的Cauchy问题,得到了直接由系统的系数来判断其抛物性而与文[1]、[2]、[3] 、[4]方法不同的若干充分条件。

一类三次系统的极限环个数与奇点分支

给出二次系统I的一类相伴系统在奇点O(0,0)的焦点量公式,证明了O至多为2阶细焦点,δlmn=0时系统在O外围至多有一个极限环,从而说明了系统在细焦点外围至多有一个极限环。最后给出了各个奇点的分支情况及几何特征。

一类四次系统的极限环的唯一性和无穷远奇点的结构

研究了一类与二次系统相伴的四次系统.证明了它至多有一个极限环,并得到了奇点的性态和拓扑结构,把相伴系统的极限环的唯一性推广到了四次系统.

一类具细焦点的三次系统极限环的唯一性

继续相关文献的工作,给出与二次系统Ⅰ相伴的一类三次系统在奇点N(0,1/n)的焦点量公式,证明了系统在细焦点N外围至多有一个极限环,同时证明了当N或O为细焦点时,系统在另一个焦点外围无极限环,结合相关文献的结论,说明了具有细焦点的该系统在全平面至多有一个极限环.