多标度数据轮廓相似性的度量公理与计算

为了完善轮廓相似性度量的概念和计算,拓展轮廓相似度计算公式的应用,讨论了样本几何轮廓的序结构和表示定理,修正了轮廓相似性的度量公理与计算公式.在样本几何轮廓和"轮廓优"序的定义下,证明了"轮廓优"序的"严格弱序"结构,证明了在轮廓相似性分析问题中表示定理成立,奠定了约定"轮廓相似性度量公理"的逻辑基础,进而定义了样本几何轮廓的"相似度"序,证明了"相似度"序的"严格偏序"结构,并修正了轮廓相似度计算公式.使轮廓相似分析的概念与相似度计算公式能适应不同背景下的多标度数据分析的要求.

逻辑推理四大基础类型的内涵与外延关系研究

用事实验证了逻辑推理4大基础类型的互蕴公理,进而说明此4大公理之内涵与外延间的同构性与异构性的相互转换关系。由此说明:除外延性经典数理逻辑的推理演算之外,逻辑学还存在着更为广阔的发展空间,新世纪非经典数理逻辑的内涵性或外延性推理演算研究有着灿烂的前景。

对逻辑推理四大基础类型的反演算和非演算

用中华传统8大阴阳矛盾范畴分析数学中的开闭区间,得出相同、相似、相异、相反这4大逻辑推理基础类型间存在着三极对立统一的组成关系,进而提出涉及此组成关系的逻辑推理基础类型的互蕴公理及其描述内涵的反演算和逻辑外延的非演算。由此说明:只有将对逻辑词的外延否定演算和对描述词的内涵否定演算对称互补起来,这才可能形成一个较为完善的现代数理逻辑关于能指否定和断定否定相互结合的逻辑演算体系。