第Ⅲ及第Ⅳ类两态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩与等阶N次方H压缩——兼论“相似压缩”与“压缩简并”现象

本文根据量子力学中的线性叠加原理 ,分别构造了由多模 (即 q模 )相干态 | { Zj}〉q与多模真空态 | { 0 j}〉q以及由多模相干态的相反态 | { -Zj}〉q与多模真空态 | { 0 j}〉q等的线性叠加所组成的第 及第 类两态叠加多模叠加态光场 | ψ( 2 )+ ,3〉q和 | ψ( 2 )- ,4 〉q.利用新近建立的多模压缩态理论 ,首次对态 | ψ( 2 )+ ,3〉q及态 | ψ( 2 )- ,4 〉q的广义非线性等阶 N次方 Y压缩和等阶 N次方 H压缩特性进行了详细研究 .结果发现 :1 )态 | ψ( 2 )+ ,3〉q 及态 | ψ( 2 )- ,4 〉q是两种典型的多模非经典光场 ,当各模的初始相位 φj(j=1 ,2 ,3 ,… ,q)或者各模的初始相位和 qj =1φj以及态间的初始相位差 (θ( R)± -θ( 0 )± )等分别满足一些特定的量子化条件时 ,态 | ψ( 2 )+ ,3〉q 及态 | ψ( 2 )- ,4 〉q均可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶 N次方 Y压缩效应和等阶 N次方 H压缩效应 ;2 )当组成态 |ψ( 2 )+ ,3〉q及态 |ψ( 2 )- ,4 〉q 的各对应复几率幅不相等亦即 C( R)+ ≠ C( R)- 和 C( 0 )+ ≠ C( 0 )- 时 ,态 |ψ( 2 )+ ,3〉q及态 |ψ( 2 )- ,4 〉q这两者的压缩条件和压缩特征虽然相同 ,但其压缩幅度 (即压缩程度和压缩深度 )却不相等 ,这种现象称为“相似压缩”;3 )当组成态 | ψ(

补偿光纤的参数对自相似脉冲压缩效应的影响

从非线性薛定谔(NLS)方程出发,用数值方法研究了在自相似脉冲压缩技术中反常色散补偿光纤的群速度色散(GVD)参量和非线性参量对脉冲压缩效应的影响。结果表明,补偿光纤的GVD参量对压缩因子和脉冲峰值功率的影响是周期性的,随着GVD参量数值的增大,脉冲能量按集中-分散-集中的规律周期性变化,且变化周期逐渐增大,一周期内的能量转移加剧;每次能量集中时,脉宽接近压缩极限。最佳光纤长度随着GVD参量数值的增加而下降,但不受非线性参量的影响。另一方面,非线性参量的增大会降低压缩因子,不利于脉冲压缩。通过优化选择补偿光纤参数,能够接近脉宽压缩极限,提高脉冲压缩质量。

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.

基于相似压缩的近似线性SVM

为了解决模式识别中的近似线性可分问题,提出了一种新的近似线性支持向量机(SVM).首先对近似线性分类中的训练集所形成的两类凸壳进行了相似压缩,使压缩后的凸壳线性可分;基于压缩后线性可分的凸壳,再用平分最近点和最大间隔法求出最优的分划超平面.然后再通过求解最大间隔法的对偶问题,得到基于相似压缩的近似线性SVM.最后,从理论和实证分析两个方面,将该方法与线性可分SVM及推广的平分最近点法进行了对比分析,说明了该方法的优越性与合理性.

一类推广的Cantor集相似压缩不动点的计算机实现

在分形几何的研究中,相似压缩不动点提供了研究自相似分形结构的理论和工具。首先对一类推广的Cantor集的相似压缩不动点的坐标公式进行计算机编程,再将此公式的编程应用于若干个相似压缩比确定的自相似集上,从而找出他们的各级相似压缩不动点的坐标分布。

一推广Cantor集在相似压缩不动点处的上凸密度

在分形几何的研究中,上凸密度提供了的研究自相似分形结构理论和工具.文章利用自相似集在相似压缩不动点处的上凸密度的两个等价定义,探讨一推广Cantor集在其相似压缩不动点处的上凸密度,所得结果对一个相关重要猜测给予了有力支持.

双Lipschitz等价的两均匀Cantor集相似压缩不动点坐标的关系

首先利用双Lipschitz等价的条件,构造了满足双Lipschitz等价的两均匀Cantor集E1和E2,并研究了它们相似压缩不动点的坐标公式,同时通过一个函数建立了两坐标公式的关系。最后,对与E2满足双Lipschitz等价条件的均匀Cantor集E的相似压缩不动点坐标公式给出了一个重要猜测。

相似压缩图递归集的Hausdorff维数

本文描述了相似压缩图递归构造及相似压缩图递归集 。

第Ⅲ及第Ⅳ类多模叠加态的不等价N_j次方H压缩

研究了两类多模叠加态光场 |Ψ( 2 )+,3〉q 和 |Ψ( 2 )-,4〉q 的不等阶Nj 次方H压缩特性 .计算表明 ,两类叠加态均可呈现出周期性变化的任意不等阶广义非线性Nj 次方H压缩效应 ;两类叠加态间存在“相似压缩”及“压缩简并”

多模虚共轭相干态的相反态与多模真空态的叠加态的等阶N次方Y压缩

构造了由多模虚共轭相干态的相反态 ｜ { -iz j} >q 与多模真空态 ｜ {Oj} >q 这两者的线性叠加所组成的一种新型的两态叠加多模叠加态光场 ｜Ψ(2 )n >q。利用多模压缩态理论 ,详细研究了态 ｜Ψ(2 )n >q的等阶N次方Y压缩特性 ,并由此揭示出一系列具有重要意义的新的压缩现象。

两类新型多模叠加态光场的二阶不等幂次N_j次方H压缩

根据量子力学的线性叠加原理,构造了两类新型的多模叠加态光场;利用多模压缩态理论,首次详细研究了这两类多模叠加态光场的二阶不等幂次N_j次方H压缩特性.结果发现:在各模场幅幂次N_j不等（全部偶数、全部奇数、部分偶数、部分奇数）的情况下,当各模的初始相位、两态叠加的几率幅以及纵模总数等分别满足一定的条件时,这两类新型的多模叠加态光场总可呈现出周期性变化的、二阶不等幂次的N_j次方H压缩效应,这种纯量子效应说明它们属于多模非经典光场;同时,本文的研究结果还表明,上述两类多模叠加态光场之间存在“相似庄缩”与“压缩简并”现象。

第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场的N次方X压缩

利用多模辐射场广义非线性等幂次高次差压缩的一般理论 ,对第Ⅰ类两态叠加多模叠加态光场的等幂次N次方X压缩特性进行了详细研究 ,发现了其存在等幂次N次方X压缩效应的条件 ,还发现第Ⅰ、第Ⅱ两类两态叠加多模叠加态光场之间存在相似压缩和压缩简并现象 。

关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.

多模虚共轭相干态与多模真空态组成的叠加态光场的等阶N次方H压缩

构造了由多模虚共轭相干态 |{ i Z*j }〉q与多模真空态 |{ 0 j}〉q两者的线性叠加所组成的两态叠加多模叠加态光场 |{ Ψ(2 )p }〉q.利用多模压缩态理论 ,首次对该态的等阶 N次方 H压缩特性进行了详细研究 .结果发现 :态 |{Ψ(2 )p }〉q是一种典型的多模非经典光场 ,它可呈现出周期性变化的、任意阶的等阶 N次方 H压缩效应 .

多模虚共轭相干态与多模真空态的叠加态光场的等阶N次方Y压缩

利用多模压缩态理论 ,研究了多模虚共轭相干态 |{ i Z*j }〉q与多模真空态 |{ 0 j}〉q的叠加态 |{ Ψ(2 )p }〉q的广义非线性等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发现态 |{ Ψ(2 )p }〉q是一种典型的多模非经典光场 ,它在一定的条件下 ,可呈现出周期性变化的、任意奇数阶和任意偶数阶的等阶 N次方 Y压缩效应 ,而在另外的条件下 ,则可呈现出等阶 N次方

k-自相似映射的结构及其应用

研究了内积空间上k-自相似映射的结构与k-自相似映射列{An}的收敛性,并给出了相关的应用,证明了内积空间X上的映射A是一个k-自相似映射当且仅当存在X上的实线性等距U及常向量b,使得Ax=kUx+b(x∈X);给出了X上k-自相似映射列{An}的逐点收敛性的三个等价刻画;作为应用,证明了:若{In}是欧氏空间(Rp,ρ)上的一列自相似压缩迭代映射系且收敛于一个自相似压缩迭代映射系I,则In的吸引子(即自相似集)S(In)依分形空间K(X)上的Hausdorff度量收敛于I的吸引子S(I).

随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念 ,讨论了随机次自相似集的结构 ,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是

自相似集的收敛与构造

设kn是Rd上相似压缩函数迭代系统{f(i n)(x)=r(i n)ox+a(i n)}iN=1(n=1,2,…)所生成的吸引子.研究了当n→∞时,吸引子kn的稳定性问题.

两类新型MSCS光场的N_j次不等阶Y压缩

首次研究了两类多模薛定谔猫态 ( MSCS)光场 :|Ψ ( 2 )+〉q和 |Ψ ( 2 )- 〉q的不等阶 Nj次方 Y压缩特性。结果揭示了两态之间具有压缩相似及简并的性质 ;在各模压缩阶数 Nj( j =1 ,2 ,3,… ,q)分别取4mj、4mj+ 1、4mj+ 2以及 4mj+ 3( mj=0 ,1 ,2 ,3,… )的情况下 ,随着各模初始相位的变化 ,加上其它某些量子化或连续性条件 ,两类 MSCS均可呈现出周期性变化的任意不等阶 Nj次方 Y压缩效应。说明态 |Ψ( 2 )+〉q与 |Ψ( 2 )- 〉q是两种典型的多模非经典光场。

关于自相似集的上凸密度研究的最新进展

介绍关于自相似集的上凸密度研究的若干最新进展.利用上凸密度的定义和自相似集的自相似结构,得到自相似集的上凸密度的刻画,进而得到自相似集的上凸密度下限估计的一般方法,并将此方法应用于经典的自相似集.