一类平面自相似集的共形维数

设A={1,2,3,4}为一有限集,给定一族生成方式{S_(i)}_(i∈A).设对任意的a∈(0,1/4),T_(a)是以0,1和1/2+2ai为顶点的闭三角形.从T_(a)出发,定义一类平面自相似集X_(a),主要证明该类自相似集X_(a)的共形维数为1,并且不是拟对称极小集.

一个自相似集的分形维数与测度的计算

有一些分形集是由部分与整体以某种方式相似形成的,比如说Cantor三分集。Falconer提出了自相似集的概念,并且研究了计算其维数的方法。本文将这一方法应用到构造的一个自相似集F中,求出集合F的分形维数,并且用定义求出集合F的Hausdorff测度。

关于上自相似集的三个定理

修正了由Falconer所定义的上自相似集,然后通过构造,证明了上自相似集和自相似集并不相互唯一确定;存在非自相似的上自相似集,其Hausdorff维数与Box维数不相等.

随机次自相似集的表示

本文引进了随机次自相似集与随机推移集的概念 ,讨论了随机次自相似集的结构 ,并证明了任一随机集是随机次自相似集的充分必要条件是

关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件.

关于自相似集存在最好H^s-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件

利用自相似集的部分估计原理以及Vitali覆盖定理得到了自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个充分必要条件.

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集．对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值是一个重要的问题．本文给出了一个判据．作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Ｃａｎｔｏｒ集—Ｃａｎｔｏｒ尘的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值，并重新计算了直线上的Ｃａｎｔｏｒ集以及一个 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．

一类直线上的自相似集的特征

首先得到直线上满足开集条件自相似集的最好形状的一个特征。然后作为应用,证明了对于由直线上的相似压缩个数不大于3的迭代函数系所生成的满足开集条件的自相似集而言,它们的最好覆盖的存在与自然覆盖为最好覆盖等价。

相似集群分析方法及其应用

提出一种相似集群分析方法及其在系统分析中的指标筛选与结构相似分类中的应用．该方法在本文中称为ＩＧＧＴ．它能同时完成结构相似分类与类主特征提取的功能，在本文中介绍该方法的原理、算法及在指标筛选中的应用．

上凸密度与Hausdorff测度——满足开集条件的自相似集

对于满足开集条件的自相似集E ,证明关于上凸密度的一个实现定理 ,即证明存在U ,满足 ｜U｜>0 ,使得H2 (E∩U) ｜U｜s =1。作为应用给出计算这类分形的Hausdorff测度的一个表达式。最后提出某些问题和猜测。

子自相似集合的Hausdorff维数(英文)

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 。

自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画

给出了满足开集条件自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画,并且给出了详细证明,为计算一类自相似集Hausdorff测度奠定了基础.

自相似集的强正则性

集合FR^m称为强正则的,如果F的Haudorff维数与Bouligand维数相等证明任一自相似集(不必具有开集条件)具有强正则性。

满足强分离条件的自相似集的填充测度

对满足强分离条件的自相似集,本文给出一种估计填充测度下界的方法,称为部分估计原理。利用这种估计方法得出的某些自相似集的填充测度的下界。

关于自相似集存在最好H^s-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件

该文得到了自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件,从而改进和推广了许绍元、李国祯在2004年的一个结果.作为应用,我们讨论了直线上的一个满足强分离开集条件的自相似集.

统计自相似集与随机不变测度

研究了统计自相似集K(ω)的结构 ,定义了随机不变测度 μ ,讨论了 μ 的性质 ,得到了 μ

自相似集的收敛与构造

设kn是Rd上相似压缩函数迭代系统{f(i n)(x)=r(i n)ox+a(i n)}iN=1(n=1,2,…)所生成的吸引子.研究了当n→∞时,吸引子kn的稳定性问题.

自相似集的边集及其Hausdorff维数

引进了自相似集的边集以及边集的阶的概念 ,指明了边集也是自相似集并在此基础上讨论了边集的Hausdorff维数问题 .

一个特殊的自相似集的Hausdorff测度

构造了一个特殊的满足开集条件的自相似集,计算出其Hausdorff测度的准确值,为计算一类自相似集的Hausdorff测度奠定了基础.

关于自相似集的上凸密度与上球密度研究的若干进展

介绍关于自相似集的上凸密度与上球密度研究的若干最新进展,给出了几个平面上的经典自相似集包括Sierpinski垫片、Koch曲线和三分Cantor集的自乘积的上凸密度与上球密度的至今为止的最好下限估计.